Por que a capacidade do canal é um fator de largura de banda em vez de frequência?


12

Estou tentando entender o conceito de capacidade para um canal sem fio. Alguma ajuda seria apreciada.

Para um canal AWGN, a capacidade é calculada como:

C=Blog2(1+S/N) bits/sec

B = largura de banda. Isto é o que eu não entendo. Por que não é um fator de frequência? Para mim, considerar a largura de banda só faz sentido nos casos em que o sistema altera a frequência.

  1. Largura de banda é a diferença entre uma faixa de frequência superior e inferior. Bem, e se eu estiver usando um sinal de frequência fixa? Fupper e Flower teriam o mesmo valor, certo? Então isso significa B = 0? Portanto, um sinal de frequência fixa não pode transportar nenhum dado? Sabemos que isso não é verdade, o rádio AM faz isso. Então o que estou perdendo?

  2. De acordo com essa fórmula, um sinal de frequência fixa teria o mesmo desempenho, independentemente de estar em alta ou baixa frequência. Isso não faz sentido para mim. Por exemplo, digamos que minha largura de banda seja de 1 Hz a uma frequência fixa de 1 Hz. Compare isso com uma largura de banda de 1 Hz a uma frequência de 2,4 GHz. É óbvio que eu posso formar mais bits em 2,4 x 10 9 ciclos / segundo do que em apenas 1 / s. Mas de acordo com esta fórmula, não posso. Por favor ajude.

  3. E as diferenças fracionárias? As formas de onda são de natureza analógica, portanto, podemos ter um sinal de 1 Hz e um sinal de 1,5 Hz. Da mesma forma na faixa de alta frequência. Diga 2,4 GHz menos 0,5 Hz. Há uma quantidade infinita de espaço entre 1 e 1,5. Não era possível 1Hz e 1.001Hz servir como dois canais separados? Em termos de praticidade, percebo que isso seria difícil, quase impossível de medir essa diferença com a eletrônica moderna, especialmente com o ruído adicionado, mas, em teoria pura, você poderia ter dois canais. Então, nesse sentido, não deveria haver uma quantidade infinita de largura de banda entre duas frequências? Ou contamos apenas em incrementos de número inteiro de 1 Hz?


Para uma perspectiva física sobre isso, physics.stackexchange.com/questions/128882/…
EP

Você recebeu uma resposta intuitiva para isso?

Respostas:


20

Duvido que consiga cobrir todas as suas perguntas, mas tentarei:

Bem, e se eu estiver usando um sinal de frequência fixa? Fupper e Flower teriam o mesmo valor, certo? Então isso significa B = 0? Portanto, um sinal de frequência fixa não pode transportar nenhum dado? Então o que estou perdendo?

Um único sinal de frequência seria um tom contínuo. Sua amplitude nunca mudaria. Isso continuaria repetidamente para sempre. Como tal, não transmitiria nenhuma informação.

Quando você começa a modular sua operadora, o espectro do seu sinal não é mais uma frequência única. De acordo com a fórmula de modulação de amplitude, o espectro do sinal modulado é a convolução da portadora (uma frequência única) e o sinal de modulação (normalmente, contendo energia em alguma banda de cerca de 0 Hz).

Portanto, o sinal de saída modulado contém energia em uma banda em torno da portadora, não apenas na frequência única (portadora).

Sabemos que isso não é verdade, o rádio AM faz isso.

Cada estação AM fornece energia não apenas na frequência portadora, mas em uma banda em torno dessa frequência. Uma transmissão de rádio AM não é um exemplo de sinal de frequência única.

É óbvio que eu posso formar mais bits em 2,4 * 10 ^ 9 ciclos / segundo do que em apenas 1 / s.

Certamente você poderia. No entanto, se você simplesmente modulasse sua operadora de 2,4 GHz com um sinal de informação de 2,4 GHz, a largura de banda do sinal resultante seria de quase 2,4 GHz. A energia no sinal seria espalhada de 1,2 a 3,6 GHz.

Existe uma maneira de contornar isso embora ...

E as diferenças fracionárias? As formas de onda são de natureza analógica, portanto, podemos ter um sinal de 1 Hz e um sinal de 1,5 Hz. Da mesma forma na faixa de alta frequência. Diga 2,4 GHz menos 0,5 Hz. Há uma quantidade infinita de espaço entre 1 e 1,5. Não era possível 1Hz e 1.001Hz servir como dois canais separados?

Eles podem, mas apenas trocando o termo SNR na fórmula de Shannon-Hartley pelo termo de largura de banda. Ou seja, a fórmula mostra que existem duas maneiras de aumentar a capacidade do sinal: Aumente a largura de banda ou a relação sinal / ruído.

Portanto, se você tiver uma relação sinal / ruído infinitamente alta, poderá usar 0,001 Hz de largura de banda para transportar quantas informações quiser.

Mas, na prática, a função de log em torno do SNR significa que há retornos decrescentes para aumentar o SNR. Além de um certo ponto, grandes aumentos no SNR fornecem pouca melhoria na capacidade do canal.

Duas maneiras típicas de usá-lo:

  • Na codificação AM multinível, em vez de apenas enviar a transportadora ou não enviá-la em um intervalo de bits, você pode ter 4 níveis de amplitude diferentes que podem ser enviados. Isso permite que dois bits de informação sejam codificados em cada intervalo de bits e aumenta os bits por Hz em um fator de dois. Mas requer um SNR mais alto para poder distinguir consistentemente entre os diferentes níveis.

  • Na transmissão de rádio FM, a largura de banda do sinal de transmissão é mais ampla que o sinal de áudio sendo transmitido. Isso permite que o sinal seja recebido com precisão, mesmo em condições SNR baixas.

Não era possível 1Hz e 1.001Hz servir como dois canais separados? Em termos de praticidade, percebo que isso seria difícil, quase impossível de medir essa diferença com a eletrônica moderna

De fato, é muito fácil distinguir 1 Hz de 1.001 Hz com a eletrônica moderna. Você só precisa medir o sinal por alguns milhares de segundos e contar o número de ciclos.

Então, nesse sentido, não deveria haver uma quantidade infinita de largura de banda entre duas frequências?

Não. Entre 1,00 Hz e 1,01 Hz, há exatamente 0,01 Hz de largura de banda. Ele não precisa ser contado em números inteiros de Hertz, mas há apenas a largura de banda entre duas frequências quanto a diferença entre essas frequências.

Editar

Pelo que você está dizendo, o B na equação de Shannon não tem nada a ver com a frequência da portadora? Isso é apenas largura de banda de modulação?

Essencialmente sim. B é a largura de banda ou a faixa de frequências sobre as quais o espectro de sinal possui energia.

Você pode usar uma banda de 1 MHz em torno de 10 MHz ou uma banda de 1 MHz em torno de 30 GHz, e a capacidade do canal seria a mesma (considerando o mesmo SNR).

No entanto, nos casos mais simples, como AM de banda lateral dupla, a operadora tende a ficar no meio da banda do sinal. Portanto, se você tiver uma operadora de 1 kHz, com AM de banda lateral dupla, poderá esperar usar a largura de banda de 0 a 2 kHz.

A banda lateral única obviamente não segue esta regra.

Um sinal de informação que mede 2,4 GHz, o que isso significa?

Quero dizer que o espectro contém energia através de uma banda de 2,4 GHz.

Se você tivesse um filtro de banda estreita e um detector de potência de RF, era possível detectar energia no sinal em qualquer frequência dentro da banda.

você está falando sobre a onda transportadora agora?

Não. A operadora é uma frequência única. O sinal completo contém energia através de uma banda de frequências ao redor da operadora. (Novamente, a banda lateral única empurra todo o sinal para um lado da operadora; também, a portadora suprimida AM elimina a maior parte da energia na frequência da operadora)

Como N-> 0, C se aproximará do infinito. Então, em teoria, uma quantidade infinita de dados pode ser codificada em uma única onda?

Em princípio, sim, variando (por exemplo) a amplitude em passos infinitamente pequenos e infinitamente devagar.

Na prática, o termo SNR tem essa função de log ao seu redor, portanto, há retornos decrescentes para aumentar o SNR e também existem razões físicas fundamentais para que o ruído nunca chegue a 0.


1) Pelo que você está dizendo, o B na equação de Shannon não tem nada a ver com a frequência da portadora? Isso é apenas largura de banda de modulação? Isso levanta muitas outras questões em minha mente. Então, por exemplo, se B = 100MHz, isso significa que você tem um microcontrolador ou algum outro circuito capaz de repetir uma sequência de codificação nessa taxa máxima? E isso poderia estar no topo de uma onda portadora a qualquer frequência?
Drew

2) Você me perdeu neste comentário - se você simplesmente modulasse sua operadora de 2,4 GHz com um sinal de informação que medisse 2,4 GHz, a largura de banda do sinal resultante seria quase 2,4 GHz. A energia no sinal seria espalhada de 1,2 a 3,6 GHz. Um sinal de informação que mede 2,4 GHz, o que isso significa? Energia espalhada de 1,2 a 3,6HGz ... você está falando sobre a onda transportadora agora?
Drew

Re: ** Entre 1,00 Hz e 1,01 Hz, existe exatamente 0,01 Hz de largura de banda. ** - Meu erro, acredito, é que pensei que fosse sobre a onda portadora. Em vez disso, estamos falando sobre taxa de modulação. Portanto, o que eu disse ainda é verdade, dada a natureza analógica da operadora, há um número infinito de frequências de operadora entre 1 e 1,01.
Drew

3) Curiosamente, porém, meu pensamento sobre a transportadora é semelhante ao S / N, que são essencialmente etapas. Pelo que você descreve, pode-se codificar tantos dados em um único ciclo quanto eles são capazes de detectar. Corrigir? Como N-> 0, C se aproximará do infinito. Então, em teoria, uma quantidade infinita de dados pode ser codificada em uma única onda?
Drew

1
No centro disso, é isso que eu estava buscando. Tudo se resume a que todas as ondas são somas e produtos de outras ondas. Quando uma antena irradia uma onda, na verdade não é uma única onda, é um número de ondas somadas. Estamos simplesmente criando e detectando padrões.
Tirou

1

1 e 2) O B para largura de banda não inclui a frequência da portadora. Se você remover a frequência da portadora comum do seu sinal e acabar com zero, sim, sua taxa de dados será zero. Uma frequência constante é infinita no domínio do tempo. Se você está pensando que a ausência de uma frequência faz parte dos dados, isso significa que sua frequência mais baixa é zero. Pense nos exemplos com 1Hz e 2.4GHz. Em um sistema de 1Hz, é necessário aguardar um segundo antes de saber que outro ciclo não está ocorrendo e pode significar como zero (arbitrariamente). Em um sistema de 2,4 Ghz, você só precisa esperar 42 nanossegundos para poder declarar zero. A largura de banda aumentou.

3) Teoricamente, existe um número infinito de canais. Assim, dada uma constelação grande o suficiente , uma largura de banda infinita. Mas, como você ressalta, isso é praticamente impossível.

Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.