Estou usando principalmente o bom senso aqui, mas vamos ver o que aconteceria com uma placa quando deixada com os componentes.
A oxidação ocorreria mesmo sem componentes. Provavelmente, algumas partes das molas oxidariam de maneira diferente sem componentes, mas se as superfícies de contato estivessem mais expostas sem componentes, por isso não acho que ter componentes causaria um impacto ainda maior do que apenas sentar a placa mesmas condições sem componentes.
A seguir, vamos dar uma olhada nos problemas que podem vir dos próprios componentes. A maioria dos componentes não produz detritos apenas por aí, então o único problema pode ser capacitores eletrolíticos ruins que podem vazar e contaminar a placa. Talvez o LCD quebrado também possa contaminar a placa? Não consigo pensar em nenhum outro componente que vaze no momento.
Se dermos uma olhada nos próprios contatos, a soldagem a frio pode causar problemas se os componentes precisarem ser removidos e a placa reaproveitada para outro uso. Eu não acho que a soldagem a frio causaria problemas com a qualidade do sinal nas peças que foram deixadas lá e permitidas a soldagem, porque é isso que usamos para cabos de rede padrão e funciona. Se os componentes forem removidos, a superfície de contato das molas poderá ser danificada ou contaminada por restos da solda. O tamanho dos problemas dependeria dos materiais usados nas molas e nos cabos dos componentes.
Realmente não sei o que acontece com as molas que são deixadas em uma certa posição não relaxada por longos períodos de tempo, mas pode haver problemas com isso. Mas, novamente, acho que as molas se desgastariam mais ao inserir e remover componentes.
No final, acho que não haveria motivo para que algo ruim acontecesse se os protótipos permanecessem montados em uma tábua de pão.
Como o mito vem de uma escola, talvez o maior problema seja o simples dano mecânico e o armazenamento problemático de tábuas de pão. Na minha opinião, os componentes são expostos em cima de uma tábua de pão e podem ser danificados com muita facilidade. Além disso, seria difícil empilhar tábuas de pão preenchidas. Por outro lado, não vejo nada específico aqui. As mesmas regras se aplicariam a qualquer outro tipo de placa de prototipagem.