O que significa ter um sinal complexo?

Foi-me dito que sinais complexos são uma "conveniência notável para tornar facilmente dois sinais ortogonais para que eles possam ir no mesmo fio". Isso é preciso / o que isso significa?

Existe um significado físico para sinais complexos? Multiplicar por j é realmente uma abreviação para multiplicar a parte real e a parte imaginária por portadoras ortogonais? (é assim que isso seria observado na vida real?)

signal

— Akroy
fonte

Onde você leu a fonte desta citação? Não parece muito fluente, o que realmente está diluindo o que poderia ser uma pergunta decente sobre a ortogonalidade dos sinais.

— Andy aka

Não é uma mudança de fase do sinal resultante em relação ao sinal da fonte?

— Ignacio Vazquez-Abrams

É uma excelente pergunta! A redação simplesmente reflete o fato de que é um assunto confuso e o OP não consegue entender o assunto. Se ele entendeu, provavelmente não precisaria fazer uma pergunta excelentemente formada.

— placeholder

@Andyaka A citação em si parece gramaticalmente correta e lexicamente válida como eu a vejo. A qual parte você se referiria como insuficientemente fluente, por favor?

— Anindo Ghosh

@AnindoGhosh "uma conveniência notável" não parece ser uma descrição adequada de algo que pode "facilmente fazer dois sinais ortogonais para que eles possam ir no mesmo fio". Se eu incluísse as palavras do OP antes desta "citação", poderia interpretar esse significado: "sinais complexos tornam facilmente dois sinais ortogonais etc." e isso tem o toque de uma meia torção, citação em segunda mão que o OP pode ter balançou sem querer.

— Andy aka

Respostas:

Usar números complexos para expressar sinais sinusoidais dificilmente é "apenas uma conveniência notável".

Sobre o que significa para um sinusóide ter dois componentes ortogonais:

Primeiro, perceba que "ortogonal" é apenas uma palavra sofisticada para "separado" ou "totalmente independente".

$\omega$ $A$ $\phi$

x (t) = Re (A e^{j ϕ} \times e^{j ω t}) = A \cos (ω t + ϕ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

As informações podem ser transmitidas variando a amplitude ou a fase, de modo que existem dois "canais" separados para obter informações.

Equivalentemente, você pode expressar o mesmo sinal sinusoidal de frequência fixa que a soma de dois sinais, deslocados em fase em 90 graus:

x (t) = A_{1} \sin (ω t) + A_{2} \cos (ω t)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Pense no termo pecado como uma manobra "vertical" e o termo cos como uma manobra "horizontal". Novamente, eles formam dois "canais" separados para a comunicação de informações.

É bastante fácil construir equipamentos que separam o componente senoidal do componente cosseno, portanto isso é usado como base de esquemas práticos de comunicação. Veja modulação em amplitude em quadratura (QAM).

$j$

$e^{j\phi}$

e^{j ϕ} = \cos ϕ + j \sin ϕ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

$j$

j \times e^{j ϕ} = j \cos ϕ - s i n ϕ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

j \times e^{j ϕ} = j \sin (ϕ + 90^{\circ}) + c o s (ϕ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

j \times e^{j ϕ} = e^{j ϕ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

$j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Li-aung Yip
fonte

Números complexos são usados para representar sinais complexos. A partir dos números complexos, você pode dizer a amplitude e a fase do sinal.

Em relação à citação. Usando uma técnica como deslocamento de fase, você pode ter mais do que mais sinais fluindo simultaneamente. Já imaginou como mais de uma ligação poderia ser transmitida da mesma linha?

A citação não faz muito sentido realmente - se eu entendi corretamente o significado subjacente dela.

Mas a partir da modulação de fase, você pode fazer dois sinais ortogonais.

— Andreas HD
fonte

O que significa ter um sinal complexo?

Sobre o que significa para um sinusóide ter dois componentes ortogonais:

jjj

$j$