Como é definido o cabo de impedância xΩ?

Esta é provavelmente uma pergunta muito simples, mas não consigo encontrar uma resposta definitiva em lugar algum. Suponho que 50Ω de cabo significa 50Ω por unidade de comprimento.

Que comprimento de unidade é esse? Se não é assim que é definido, como é?

Vejo que você tem respostas corretas, mas provavelmente difíceis de entender. Vou tentar dar uma sensação melhor e intuitiva.

Considere o que acontece quando você aplica uma tensão pela primeira vez ao final de um cabo longo. O cabo tem alguma capacitância, portanto, consumirá alguma corrente. Se isso fosse tudo, você obteria um grande pico de corrente, então nada.

No entanto, também possui alguma indutância em série. Você pode aproximá-lo com uma pequena indutância em série, seguida de um pouco de capacitância ao terra, seguida de outra indutância em série, etc. Cada um desses indutores e capacitores modela um pequeno comprimento do cabo. Se você diminuir esse comprimento, a indutância e a capacitância diminuirão e haverá mais no mesmo comprimento. No entanto, a razão da indutância para a capacitância permanece a mesma.

Agora imagine sua tensão aplicada inicial propagando-se pelo cabo. Cada passo do caminho, ele carrega um pouco de capacitância. Mas, esse carregamento é desacelerado pelas indutâncias. O resultado final é que a tensão aplicada ao final do cabo se propaga mais lentamente que a velocidade da luz e carrega a capacitância ao longo do comprimento do cabo, de forma a exigir uma corrente constante. Se você aplicasse o dobro da tensão, os capacitores seriam carregados com o dobro dessa tensão, portanto, exigiria o dobro da carga, o que levaria o dobro da corrente para fornecer. O que você tem é a corrente que o cabo consome, sendo proporcional à tensão aplicada. Nossa, é isso que um resistor faz.

Portanto, enquanto o sinal está se propagando pelo cabo, ele parece resistente à fonte. Essa resistência é apenas uma função da capacitância paralela e da indutância em série do cabo, e não tem nada a ver com o que foi conectado à outra extremidade. Essa é a impedância característica do cabo.

Se você tiver uma bobina de cabo em sua bancada suficientemente curta para poder ignorar a resistência CC dos condutores, tudo isso funcionará conforme descrito até o sinal se propagar para o final do cabo e vice-versa. Até então, parece um cabo infinito para o que o está dirigindo. De fato, parece um resistor na impedância característica. Se o cabo for curto o suficiente e você diminuir o final, por exemplo, eventualmente a sua fonte de sinal verá o curto. Mas, pelo menos durante o tempo que o sinal leva para se propagar até o final do cabo e voltar, ele se parecerá com a impedância característica.

Agora imagine que eu coloquei um resistor da impedância característica na outra extremidade do cabo. Agora, a extremidade de entrada do cabo parecerá um resistor para sempre. Isso é chamado de terminação do cabo e tem a boa propriedade de tornar a impedância consistente ao longo do tempo e impedir que o sinal seja refletido quando chegar ao final do cabo. Afinal, até o final do cabo, outro comprimento do cabo seria igual a um resistor na impedância característica.

Quando falamos de um cabo de 50 Ohm, estamos falando de impedância característica, que não é exatamente a mesma que uma impedância concentrada.

Quando houver um sinal se propagando no cabo, haverá uma forma de onda de tensão e uma forma de onda de corrente associada a esse sinal. Por causa do equilíbrio entre as características capacitivas e indutivas do cabo, a proporção dessas formas de onda será fixa.

Quando um cabo tem uma impedância característica de 50 Ohm, significa que, se a energia está se propagando em apenas uma direção, em qualquer ponto da linha, a proporção da forma de onda de tensão e de corrente é de 50 Ohms. Essa proporção é característica da geometria do cabo e não é algo que aumenta ou diminui se o comprimento do cabo mudar.

Se tentarmos aplicar um sinal em que a tensão e a corrente não estejam na proporção apropriada para esse cabo, causaremos necessariamente a propagação dos sinais nas duas direções. Isso é essencialmente o que acontece quando a carga final não corresponde à impedância característica do cabo. A carga não pode suportar a mesma proporção de tensão / corrente sem criar um sinal de propagação reversa para aumentar as coisas, e você tem um reflexo.

Em teoria, se o cabo no seu exemplo for infinitamente longo, você medirá uma impedância de 50Ω entre as duas derivações.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{Na verdade, o comprimento de onda em um cabo é menor que no vácuo. Para garantir a segurança, por exemplo prático, basta multiplicar o comprimento de onda por 2/3. Portanto, na prática, seu limiar de preocupação com cabo de 1MHz deve ser 30m * 2/3 = 20m.}

Outras respostas escreveram um texto mais teórico, tentarei fornecer algumas informações práticas de alto nível.

Na prática, isso significa que você deseja finalizar o cabo nas duas extremidades com um resistor igual à impedância característica. Você pode transmitir um sinal razoavelmente limpo. Se você não finalizar corretamente o cabo, receberá reflexões.

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

As reflexões podem distorcer (ou atenuar) o seu sinal no final do receptor.

Como o nome sugere, a reflexão também viaja da extremidade oposta do cabo para o transmissor. Frequentemente, os transmissores de RF não conseguem lidar com grandes sinais refletores e você pode explodir o estágio de potência. Essa é a razão pela qual é altamente recomendável não ligar um transmissor se a antena não estiver conectada.

A impedância característica de um cabo não tem nada a ver com seu comprimento físico. É bastante complexo visualizar, mas se você considerar um cabo longo com uma carga de 100 ohm em uma extremidade e uma bateria de 10 volts na outra, pergunte-se quanta corrente fluirá pelo cabo quando a bateria de 10 volts estiver conectada.

Eventualmente, 100 mA fluirão, mas, nesse curto espaço de tempo em que a corrente está fluindo pelo cabo e ainda não atingiu a carga, quanta corrente será reduzida da bateria de 10 volts? Se a impedância característica do cabo for de 50 ohms, 200mA fluirão e isso representa uma potência de 2 watts (10 V x 200 mA). Mas toda essa energia não pode ser "consumida" pelo resistor de 100 ohms, porque ele deseja 100 mA a 10V. O excesso de energia é refletido de volta da carga e faz o backup do cabo. Eventualmente, as coisas se acalmam, mas no curto espaço de tempo após a bateria ser aplicada, é uma história diferente.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Onde

• R é a resistência em série por metro (ou por unidade de comprimento)
• L é a indutância em série por metro (ou por unidade de comprimento)
• G é a condutância paralela por metro (ou por unidade de comprimento) e
• C é a capacitância paralela por metro (ou por unidade de comprimento)

Nas esferas de áudio / telefonia, a impedância característica do cabo é geralmente aproximada de: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

$j\omega L$

Na RF, geralmente 1 MHz e superior, o cabo é considerado como tendo uma impedância característica de: -

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

$j\omega L$