Calculando o movimento de uma partícula em uma superfície móvel devido à fricção entre eles

O Básico: Eu estou tentando chegar a uma equação descrevendo o movimento de uma partícula apoiada em uma superfície não estacionária, dado o movimento da superfície. Imagine colocar uma moeda em uma prancha e depois deslizar a prancha para frente e para trás em um movimento oscilante. A uma determinada taxa, a moeda começará a escorregar, mas não ficará completamente parada.

Variáveis Conhecidas:

Fricção estática
Fricção Dinâmica
Movimento da Superfície (ou seja, o tabuleiro, x (t), v (t), a (t))

Outros detalhes: O movimento do tabuleiro é não-linear e não é uma função 'legal' (é um conjunto de pontos de dados). Eu pretendo determinar o movimento da partícula discretamente usando o Scilab (MatLab do pobre). Estou considerando apenas o movimento 1D, para frente e para trás.

Informações básicas: Sou engenheiro mecânico, mas já faz um tempo que não usei nenhuma quantidade significativa de dinâmica, cálculo ou equações diferenciais. Eu tentei pesquisar isso sozinho por um longo tempo, mas parece que eu preciso reaprender esses assuntos antes mesmo de tentar este problema. Estou disposto a trabalhar para isso, mas não larguei meu emprego e voltei para a escola ...

Minha intenção é usar isso para modelar o desempenho de uma máquina em que estou trabalhando para otimizar o design. Eu tentei escrever um algoritmo que analisa a aceleração entre cada ponto de dados e determinar se ele está ou não escorregando. Se não for, eu adicionaria o movimento percorrido pela superfície até a posição da partícula. Isso funciona bem como uma estimativa muito grosseira, mas não leva em conta a inércia da partícula ou a velocidade existente da partícula.

Existe uma maneira relativamente simples de fazer isso?

mechanical-engineering applied-mechanics dynamics

— J Wilson
fonte

Se o movimento é caótico (no sentido geral, não-Teoria da Caos da palavra, ou seja, não é facilmente descrito por um conjunto de equações), então, por definição, a solução terá que ser numérica.

— Wasabi

@Wasabi Não tenho certeza se vou te seguir. Você quer dizer aleatório? O movimento da superfície é descritível por um conjunto de equações, mas elas não são muito fáceis de trabalhar e eu gostaria de ter um algoritmo geral para usar com muitas curvas de movimento diferentes. Uma solução numérica seria melhor de qualquer maneira. Obrigado.

— J Wilson

apenas em virtude da entrada tabular, o problema é numérico. começar aqui en.wikipedia.org/wiki/… Id aconselhar na primeira passagem considerar apenas atrito dinâmico, o problema vara / deslizamento pode ser um desafio

— agentp

@agentp O seu conselho para considerar apenas a fricção dinâmica é uma boa ideia. Mesmo com essa simplificação, estou tendo problemas para formar uma equação de movimento para a partícula. Eu sei que posso usar a força de atrito dinâmico como a força motriz da partícula, mas não entendo como incorporar a inércia ou o momento. Você consegue pensar em um problema semelhante que seria bem documentado? Eu vou olhar para o movimento do projétil com arrasto atmosférico desde que o arrasto é um pouco semelhante ao atrito. Obrigado!

— J Wilson

sua equação é justa mass*x''(t)==mu*weight*(vtable(t)-x'(t)). Eu não estou familiarizado com o Scilab, mas imagino que ele tenha um solucionador numérico de ode disponível. (note que peso = = massa * g, então a massa realmente cancela)

— agentp

Modelar o atrito estático pode ser uma verdadeira bagunça. Não há uma solução analítica para este problema, pois o atrito estático funciona em um tipo de lógica if / else. No entanto, você pode modelar numericamente. Eu sugeriria a seguinte abordagem:

$a(k)$ $v(k)$ $k$ $m$ $a_p(k)$ $v_p(k)$ $k$ $F_{s,max}$ $F_k$ ser o máximo de atrito estático conhecido e fricção cinética. Você tem duas equações para aceleração da partícula que você pode alternar com base na aceleração e velocidade da placa:

$v_p(k) - v(k) = 0$ $ma(k)<F_{s,max}$

$a_p(k) = a(k)$

De outra forma / caso contrário

$a_p(k) = F_k/m$

$a_p(k)$ $v_p(k+1)$ $x_p(k+1)$

Aqui está a lógica: se a partícula não está se movendo em relação à superfície, então ela está experimentando a força da fricção estática, que a manterá se movendo na mesma aceleração da superfície (até um limite, ditado pela inércia da partícula). Quando a inércia da partícula excede a força estática máxima, a partícula começará a escorregar e, portanto, apenas experimentará a fricção cinética.

$v_p(k) - v(k) = 0$ $0$ $|v_p(k) - v(k)| < v_{min}$ $v_{min}$

— BarbalatsDilemma
fonte

OK, isso soa como uma boa direção a tomar. Eu vou tentar isso. Obrigado!

— J Wilson

@JWilson Fico feliz que você tenha achado minha resposta útil. Se você acredita que responde a sua pergunta, você poderia marcá-lo como aceito?

— BarbalatsDilemma