Passividade no controle automático (controle linear e não linear)

A definição de passividade para sistemas de controlo é: . Considerando sinais u , y : [ 0 , T ] → R m .$\langle y,u \rangle _T \geq 0 \: \: \: \forall T >0 \: \: \: \forall u$$u,y :[0,T] \rightarrow R^m$

Pelo que entendi, passividade é quando o sistema ainda está estável e não muda de direção e perde estabilidade. Se olharmos para os vetores, entendo que na multiplicação escalar . Isso significa que a direção ou fase não muda de positiva para negativa e por quê?$\cos\theta \geq 0$

Outra definição usando a função de armazenamento é:

$$V(x(T)) \leq \int_0^Ty(t)u(t)dt + V(x(0)), \: \: \forall T > 0$$

Ideia de passividade: “Aumento da energia armazenada ≤ energia adicionada”

Como descrevo a passividade de um sistema em palavras sem a função de armazenamento? Quero dizer, o que é passividade e por que é útil? De que maneira é diferente da estabilidade?

Uma resposta curta para cada uma das suas perguntas em ordem:

• Como descrevo a passividade sem a função de armazenamento? A análise de passividade é baseada na idéia de energia fluindo para dentro e fora do sistema. Quando seu sistema é passivo, significa que ele não está gerando energia, apenas armazenando-o ou 'passando-o'.

• Por que a passividade é útil? Ao lidar com sistemas não lineares, pode ser difícil, senão impossível, provar que eles são estáveis. É muito mais fácil provar que são passivos e projetar controladores que garantam passividade.

• De que maneira a passividade é diferente da estabilidade? É importante entender que a passividade é uma condição suficiente para a estabilidade, pois um sistema passivo também é estável. No entanto, nem todos os sistemas estáveis ​​são passivos.