Localizando todos os membros usando o método de juntas

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Bem, estou tendo dificuldades para encontrar as forças através da soma de momentos na figura 4.14, o problema é que existem 3 dobradiças, o que significa que existem 4 forças desconhecidas. É meio difícil encontrar as forças.

Eu tentei pesquisar sobre isso, mas não consigo encontrar nada parecido com este.
Você tem algum conselho ou conhece o processo certo para fazê-lo?

Eu realmente não preciso da resposta específica para a imagem abaixo, só quero saber como encontrar as quatro forças desconhecidas.

structural-engineering civil-engineering structural-analysis

— Joshua I. Torre
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O que você fez até agora? Se você quiser que alguém neste site ajude, então o que você fez.

— Fred

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Bem-vindo à engenharia! Parece uma pergunta de lição de casa . Para que essas perguntas sejam respondidas neste site, precisamos adicionar detalhes que descrevam o problema exato que você está tendo. O que você tentou resolver isso sozinho? Por favor edite sua pergunta para incluir esta informação.

— Wasabi

OK! Sinto muito por isso, vou editar o post e adicionar detalhes sobre o que tentei até agora, obrigado pela resposta! Vou atualizá-lo assim que chegar em casa!

— Joshua I. Torre

muito obrigado pessoal! Editei o problema agora e tentei o meu melhor para ser específico!

— Joshua I. Torre

Estou pensando nessa questão há algum tempo e é realmente muito difícil. Não consigo descobrir como fazê-lo com elegância (sem simplesmente descartar a resposta de um modelo de computador ou usar uma matriz de rigidez monstruosa).

— Wasabi

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Esta questão é muito mais simples do que parece. Como possui quatro suportes (RX e RY em A mais RY em D e E), parece ser estaticamente indeterminado, mas na verdade não é.

Para ver isso, vamos contar o número de incógnitas e o número de equações que temos:

1 força axial para 10 barras = 10 incógnitas
$A_x$ $A_y$ $D_y$ $E_y$
$\sum F_x = 0$ $\sum F_y = 0$
Número de equações = número de incógnitas, portanto, temos uma isostática (estrutura estaticamente determinada).

Uma maneira de resolver isso seria criar um sistema de 14 equações e resolvê-lo. Isso funcionaria, mas ninguém tem tempo para isso .

$C$

$C$ $G$ $A_x$ $C$ $C$ $C$

$A_x = -50\text{ kN}$ $A_y = 60\text{ kN}$ $C_y = 180\text{ kN}$

$C_y$ $G$

Isso também é fácil de resolver para as reações:

\begin{aligned} \sum M_{E} & = - 4 D_{y} + 8 \cdot 180 - 3 \cdot 50 = 0 \\ ∴ D_{y} & = 322.5 kN \\ \sum F_{y} & = D_{y} + E_{y} - 180 = 0 \\ ∴ D_{y} & = - 142.5 kN \end{aligned}

$\begin{align} \sum M_E &= -4D_y + 8\cdot180 - 3\cdot50 = 0 \\ \therefore D_y &= 322.5\text{ kN} \\ \sum F_y &= D_y + E_y - 180 = 0 \\ \therefore D_y &= -142.5\text{ kN} \end{align}$

Dadas as reações, a estrutura também é fácil de resolver para os valores internos, o que é deixado como um exercício para o leitor.

Aqui está um modelo de computador da estrutura, bem como dos modelos de treliça individuais. Observe que eu tive que colocar um RX fictício em para que a treliça isolada à direita se mantivesse estável às forças horizontais, portanto ignore sua reação horizontal. Isso também altera os valores de compressão axial para o acorde inferior, portanto subtraia 50 kN da compressão nesse modelo para torná-lo alinhado com a estrutura original. $E$

— Wasabi
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Supondo que positivo esteja à direita, positivo esteja para cima e todas as barras estejam em compressão, podemos escrever o equilíbrio de força para cada junta. No final, se uma força sair negativa, significa que a força de reação está na direção negativa ou , ou a barra está em tensão. $x$ $y$ $x$ $y$

Articulação A: Articulação B : Junção F: Junção C: Junta D: Junção G:

A_{x} - F_{AB} - F_{AF} \cos (θ) = 0

$A_x-F_{\text{AB}}-F_{\text{AF}} \cos (\theta ) = 0$

A_{y} - F_{AF} \sin (θ) = 0

$A_y-F_{\text{AF}} \sin (\theta ) = 0$

F_{AB} - F_{BC} = 0

$F_{\text{AB}}-F_{\text{BC}} = 0$

- F_{FB} - 120000 = 0

$-F_{\text{FB}}-120000 = 0$

F_{AF} \cos (θ) - F_{FC} \cos (θ) = 0

$F_{\text{AF}} \cos (\theta )-F_{\text{FC}} \cos (\theta ) = 0$

F_{AF} \sin (θ) + F_{FB} + F_{FC} \sin (θ) = 0

$F_{\text{AF}} \sin (\theta )+F_{\text{FB}}+F_{\text{FC}} \sin (\theta ) = 0$

F_{BC} - F_{CD} - F_{CG} \cos (θ) + F_{FC} \cos (θ) = 0

$F_{\text{BC}}-F_{\text{CD}}-F_{\text{CG}} \cos (\theta )+F_{\text{FC}} \cos (\theta ) = 0$

F_{CG} (- \sin (θ)) - F_{FC} \sin (θ) - 120000 = 0

$F_{\text{CG}} (-\sin (\theta ))-F_{\text{FC}} \sin (\theta )-120000 = 0$

F_{CD} - F_{DE} = 0

$F_{\text{CD}}-F_{\text{DE}} =0$

D_{y} - F_{GD} = 0

$D_y-F_{\text{GD}} = 0$

F_{CG} \cos (θ) - F_{GE} \cos (θ) + 50000 = 0

$F_{\text{CG}} \cos (\theta )-F_{\text{GE}} \cos (\theta ) +50000 = 0$

F_{CG} \sin (θ) + F_{GD} + F_{GE} \sin (θ) = 0

$F_{\text{CG}} \sin (\theta )+F_{\text{GD}}+F_{\text{GE}} \sin (\theta ) = 0$ Junção E:

F_{DE} + F_{GE} \cos (θ) = 0

$F_{\text{DE}}+F_{\text{GE}} \cos (\theta ) = 0$

E_{y} - F_{GE} \sin (θ) = 0

$E_y-F_{\text{GE}} \sin (\theta ) = 0$

Concordo que ninguém teve tempo para resolver essas equações, então todos os meus cálculos foram feitos no Mathematica para obter os seguintes resultados:

A_{x} = - 50 k N, A_{y} = 60 k N, D_{y} = 322.5 k N, E_{y} = - 142.5 k N

$A_x=-50kN, \ \ \ A_y=60kN, \ \ \ D_y=322.5kN, \ \ \ E_y=-142.5kN$

F_{AB} = - 130 k N, F_{AF} = 100 k N, F_{BC} = - 130 k N, F_{CD} = 190 k N, F_{CG} = - 300 k N

$F_{\text{AB}}=-130kN, \ \ \ F_{\text{AF}}=100kN, \ \ \ F_{\text{BC}}=-130kN, \ \ \ F_{\text{CD}}=190kN, \ \ \ F_{\text{CG}}=-300kN$

F_{DE} = 190 k N, F_{FB} = - 120 k N, F_{FC} = 100 k N, F_{GD} = 322.5 k N, F_{GE} = - 237.5 k N

$F_{\text{DE}}=190kN, \ \ \ F_{\text{FB}}=-120kN, \ \ \ F_{\text{FC}}=100kN, \ \ \ F_{\text{GD}}=322.5kN, \ \ \ F_{\text{GE}}=-237.5kN$

— Suba Thomas
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Considere todo o sistema: Assim: $\sum x = H_{A} + 50 = 0$ $\sum x = H_A+50=0$ $H_{A} = - 50$ $H_A=-50$
Considere a parte esquerda ABCF: Assim: $\sum m_{C} = V_{A} \times 8 - 120 \times 4 = 0$ $\sum m_C=V_A\times 8-120\times 4=0$ $V_{A} = 60$ $V_A=60$
Considere a parte direita CDEG: Assim: $\sum m_{D} = V_{E} \times 4 + (120 + 60) \times 4 - 50 \times 3 = 0$ $\sum m_D=V_E\times 4+(120+60)\times 4-50\times 3=0$ $V_{E} = - 142.5$ $V_E=-142.5$
Considere todo o sistema novamente: Assim: $\sum y = V_{D} + V_{A} + V_{E} - 120 - 120 = 0$ $\sum y=V_D+V_A+V_E-120-120=0$ $V_{D} = 322.5$ $V_D=322.5$
Você só quer encontrar as 4 reações desconhecidas? Se sim, as 4 etapas acima podem ajudar.

— Thanh Nguyen
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O que está acontecendo aqui é que você tem uma estrutura que parece hiperestática ou estrutura estaticamente indeterminada , mas não é. Como você tem uma dobradiça no meio, obtém uma equação extra. Corte sua estrutura na dobradiça e resolva suas reações. Aqui está um exemplo de vídeo do youtube. Comece pela treliça triangular do lado esquerdo e faça o caminho certo.

— user2817017
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