por que consideramos a pressão externa ao calcular o trabalho de limite

Suponha que haja um dispositivo de cilindro de pistão. Contém um gás com pressão P. A pressão externa é Pext. Para que o gás se expanda, acho que P deve ser maior que P ext, e ele se expandirá até que a pressão do gás seja igual à pressão externa. O que não consigo entender é que quando calculamos o trabalho de fronteira, multiplicamos a pressão externa pela mudança no volume. Como o gás está se expandindo, então o gás está fazendo o trabalho no entorno, então espero que, ao calcular o trabalho de limite, considere-se a pressão do gás. O que há de errado com isso ?

No caso de uma expansão Quasi-estática, a pressão interna ($ P_ {in} $) seria infinitamente maior que a pressão externa ($ P_ {ex} $). Matematicamente, $ P_ {in} = P_ {ex} + \ text {d} p $. Agora o trabalho feito como você disse é $ \ int P_ {in} \ text {d} v $. Portanto, usando $ P_ {in} = P_ {ex} + \ text {d} p $, depois da multiplicação dentro da integral você teria $ \ int P_ {ex} \ text {d} v + \ text {d} p \ text {d} v $. Já que $ \ text {d} p $ e $ \ text {d} v $ são infinitesimalmente pequenos, portanto seu produto pode ser negligenciado e você acaba com um valor aproximado de trabalho, que é $ \ int P_ {ex} \ text {d} v $.

O ambiente está sempre resistindo apenas com pressão externa; esse é o único trabalho feito no pistão (negligenciando sua massa).

Se você considerar dessa forma, o trabalho é apenas uma pressão constante com uma mudança no volume.

Por este artigo: https://en.wikipedia.org/wiki/Working_fluid
O trabalho feito por um fluido durante o processo $ 1 a $ é dado pela equação: $$ W = - \ int \ limits_ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} PdV $$ A menos que a pressão ($ P $) varie linearmente com o volume, essa integral não pode ser resolvida analiticamente. Então, as pessoas fazem uma suposição, ou elas escolhem uma pressão constante para multiplicar pela mudança de volume: $$ W = -P \ int \ limits_ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} dV $$  ou um volume constante para multiplicar pela mudança de pressão: $$ W = -V \ int \ limits_ {P_ {1}} ^ {P_ {2}} dP $$ Não há nada de errado em assumir que o processo ocorre a uma pressão igual à pressão externa, se a mudança de pressão for muito menor do que a alteração de volume, como ocorre normalmente quando o ar escapa de um tanque.