Problema ao encontrar o ganho de temperatura do ar através do tubo de vidro aquecido

Eu tenho um tubo de vidro de 20 cm de diâmetro externo 6.4 mme diâmetro interno 4.3 mm. O ar em Ti = 20 °Cé empurrado através do tubo de vidro em 2 litres per minute. O tubo de vidro possui um aquecedor de resistência a fio enrolado, o que podemos assumir que é perfeitamente isolado termicamente do ar ambiente. Meu objetivo é descobrir a energia necessária para aquecer o ar que flui através do tubo até Te=650 °Ca saída do tubo.

Depois de fazer o cálculo usando

$\ ponto {Q} = \ ponto {m} c_p (T_e-T_i) = \ rho \ ponto {v} c_p (T_e-T_i) \\$

Onde $\ ponto {Q}$ está a energia fornecida pelo aquecedor ( W),

$\ ponto {m}$ é a vazão mássica ( kg/s),

$\ rho$ é a densidade do ar kg/m^3à temperatura ambiente $T_b=(T_i+T_e)/2$ ,

Eu recebo a energia necessária como sendo 12.5 W. Isso me parece muito baixo. Infelizmente eu não sei onde estou indo errado. Alguém tem alguma idéia de onde estou cometendo um erro no meu cálculo?

— Zumbido
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Não verifiquei a matemática, mas a abordagem está correta para o problema, conforme definido. Mas algumas outras perguntas vêm à mente. Qual a temperatura da parede interna do tubo para realmente transferir esse calor? Dada a baixa condutividade térmica do vidro, quão quente será a superfície externa? Existe uma razão para você realmente precisar de vidro? O vidro comum quase certamente se despedaça sob essa carga térmica - você precisará de pelo menos borossilicato, talvez vycor ou mesmo quartzo fundido.

— Mark

@ Mark Estou usando vidro de quartzo com uma temperatura operacional máxima de 1200 ° C. Calculei a temperatura da parede interna do tubo e descobri que estava em 766,6 ° C na saída. Eu assumi que a resistência térmica do quartzo é insignificante para a baixa espessura da parede neste caso. Preciso de vidro porque quero dessociar termicamente certos nitratos em amostras de ar. Os nitratos reagiriam ou grudariam nas paredes de outros materiais que não são quimicamente inertes.

— Buzz

Se eu executar um cálculo posterior do envelope (usando apenas a densidade do ar em condições padrão, 1.225 kg / m3):

Converting to SI units of mass flow rate:

2 SLM of air -> 0.04 grams / sec = 0.00004 kg / sec
Cp = 1005 J / kg K
Te = 923.15 K
Ti = 293.15 K

P = 0.00004 * 1005 * (923.15-293.15) = 25.326 W (or J / s)

Sua densidade provavelmente é diferente por um fator de dois ou mais: @ 350C, densidade do ar = 0,566 kg / m3. Tudo parece em ordem para mim.

Sim, a energia necessária pode parecer baixa, mas observe como pouca massa está fluindo através da seção que está sendo aquecida a cada segundo. 2 litros por minuto parece muito até você dividi-lo em gramas por segundo. O aquecimento eletrotérmico também é um processo sem perdas, portanto, se você realizar esse experimento, provavelmente não precisará aumentar muito esse número para explicar as ineficiências.

— Phyllis Diller
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Obrigado pela sua resposta. Sim, usei 0,566 kg / m3 para a densidade. Eu acho que você está certo sobre as pequenas quantidades. Meu objetivo final é descobrir quanto comprimento de fio de nicromo com 1 mm de diâmetro externo isolado eletricamente eu precisaria enrolar o tubo de 20 cm para obter os 12 W usando uma fonte de alimentação de 120V. O nicrómio tem uma resistência de 12 Ohms / m.

— Buzz

Buzz - Eu encorajo você a abrir uma nova pergunta para isso, mas P = V ^ 2 / R da Lei de Ohms. Você também será limitado pela corrente máxima possível da fonte de alimentação.

— Phyllis Diller

Obrigado. Percebi que o problema era que eu deveria ter usado a diferença de temperatura média logarítmica para relacionar a potência necessária à temperatura, já que as temperaturas de entrada e saída diferem por uma grande margem. Nesse caso, Q = h A dTln onde Q é a potência necessária, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção, A é a área da superfície interna do tubo e dTln é a diferença logarítmica de temperatura entre a entrada e a saída do tubo de vidro .

— Buzz