Deformação de duas vigas perpendiculares com propriedades parabólicas

Quero calcular a deformação da seguinte estrutura:

Numerei o feixe vertical 1 e o feixe horzontal 2. A altura do feixe 2 é dada por: $h(x)=h\sqrt{1-x/L_2}$

$F$ $Fa$ $0$ $Fa$ $U=\int_0^L\frac{F(x)^2}{2AE}dx+\int_0^L\frac{M(x)^2}{2EI}dx$

U_{1} = \int_{0}^{L_{1}} \frac{F^{2}}{2 b h E} d x + \int_{0}^{L_{1}} \frac{F^{2} a^{2}}{2 E \frac{1}{12} b h^{3}} d x = \frac{F^{2} L_{1}}{2 b h E} + \frac{F^{2} a^{2} L_{1}}{2 E \frac{1}{12} b h^{3}}

$U_1 = \int_0^{L_1}\frac{F^2}{2bhE}dx+\int_0^{L_1}\frac{F^2a^2}{2E\frac{1}{12}bh^3}dx = \frac{F^2L_1}{2bhE} + \frac{F^2a^2L_1}{2E\frac{1}{12}bh^3}$

U_{2} = \int_{0}^{a} \frac{F^{2} x^{2}}{2 E \frac{1}{12} b (h \sqrt{1 - x / L_{2}})^{3}} d x = \frac{4 F^{2} L_{2}^{2}}{E b h^{3}} (\frac{\sqrt{1 - a / L_{2}} (a^{2} + 4 a L_{2} - 8 L_{2}^{2})}{a - L_{2}} - 8 L_{2})

$U_2 = \int_0^a\frac{F^2x^2}{2E\frac{1}{12}b(h\sqrt{1-x/L_2})^3}dx = \frac{4F^2L_2^2}{Ebh^3}\left(\frac{\sqrt{1-a/L_2}(a^2+4aL_2-8L_2^2)}{a-L_2}-8L_2\right)$

$b$

$F$

δ = \frac{\partial U}{\partial F} = \frac{F}{E} (\frac{L_{1}}{b h} + \frac{a^{2} L_{1}}{\frac{1}{12} b h^{3}} + \frac{8 L_{2}^{2}}{b h^{3}} (\frac{\sqrt{1 - a / L_{2}} (a^{2} + 4 a L_{2} - 8 L_{2}^{2})}{a - L_{2}} - 8 L_{2}))

$\delta=\frac{\partial U}{\partial F}= \frac{F}{E}\left(\frac{L_1}{bh} + \frac{a^2L_1}{\frac{1}{12}bh^3} + \frac{8L_2^2}{bh^3}\left(\frac{\sqrt{1-a/L_2}(a^2+4aL_2-8L_2^2)}{a-L_2}-8L_2\right)\right)$

$F=1500, E=113.76*10^9, b=0.005, h=0.007, L_1=0.05, L_2=0.04$ $a=0.032$

Eu tentei isso sem a propriedade parabólica e isso gera resultados corretos. Essa equação é:

\frac{F}{E} (\frac{L_{1}}{A_{1}} + \frac{L_{2}^{2} L_{1}}{I_{1}} + \frac{L_{2}^{3}}{3 I_{3}})

$\frac{F}{E}\left(\frac{L_1}{A_1}+\frac{L_2^2L_1}{I_1}+\frac{L_2^3}{3I_3}\right)$

Então, acho que há algo errado com minha equação parabólica, mas não consigo descobrir o que é.

$h(h/2)$ $h$ $\frac{8L_2^2}{bh^3}$

mechanical-engineering beam

— Quint van Dijk
fonte

x = 0

$x = 0$

h = h

$h = h$

x = L_{2}

$x = L_2$

h = 0

$h = 0$

x = 0

$x = 0$

M_{H} = F x = 0

$M_H = Fx = 0$

$U_2$

U_{2} = \int_{0}^{a} \frac{F^{2} (x - a)^{2}}{2 E \frac{1}{12} b (h \sqrt{1 - x / L_{2}})^{3}} d x

$U_2 = \int_0^a\frac{F^2(x-a)^2}{2E\frac{1}{12}b(h\sqrt{1-x/L_2})^3} dx$

δ = \frac{F}{E} (\frac{L_{1}}{b h} + \frac{a^{2} L_{1}}{\frac{1}{12} b h^{3}} + \frac{8 L_{2}}{b h^{3}} (- 3 a^{2} + 12 a L_{2} + 8 L_{2} \sqrt{1 - \frac{a}{L_{2}}} (L_{2} - a) - 8 L_{2}^{2}))

$\delta= \frac{F}{E}\left(\frac{L_1}{bh} + \frac{a^2L_1}{\frac{1}{12}bh^3} + \frac{8L_2}{bh^3}\left(-3a^2+12aL_2+8L_2 \sqrt{1-\frac{a}{L_2}}(L_2-a)-8L_2^2\right)\right)$

— Quint van Dijk
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