Como projetar a entrada correta para obter a saída desejada para um sistema linear?

Se eu tenho um modelo de espaço de estados, para que as matrizes A, B, C e D sejam conhecidas, como posso projetar a entrada correta u, de modo que y seja um sinal personalizado, por exemplo, uma onda senoidal com amplitude constante?

$\dot{x}=Ax+Bu$

$y=Cx+Du$

— Alessandro
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Por favor, adicione algumas informações sobre o AD. Desde o seu sistema de equações contém derivados caráter das matrizes influencia possível, design' se aproxima

— rul30

A, B, C e D são matrizes de valores reais. A é 18x18, B é 18x2, C é 2x18, D é 2x2. Eu não me importo com x e sua derivada. É um modelo de espaço de estado 2x2, mas os termos do acoplamento cruzado são zero, portanto a entrada u1 não influenciará y2 e assim por diante. Por exemplo, a matriz B é: diferente de zero nos nove primeiros elementos da primeira coluna; diferente de zero nos últimos nove elementos da segunda coluna.

— Alessandro

A

$A$

D

$D$

D é um 2x2 e tem classificação 2. A, na verdade, é 18x18, mas tem classificação 16, portanto o sistema é observável nem controlável.

— Alessandro

Você pode projetar um rastreador de saída assintótico com base na linearização de feedback se a dinâmica residual for estável. A teoria para isso pode ser encontrada no livro 'Nonlinear Control Systems', de Isidori [ Springer ]. Você pode encontrar exemplos elaborados usando o Mathematica aqui e aqui .

Outra maneira é desenvolver um controlador de rastreamento LQR. Veja, por exemplo, o capítulo 4 do livro 'Optimal Control' de Anderson e Moore [ disponível on-line ].

— Suba Thomas
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Muito obrigado! Eu também tive uma idéia e não funciona, mas eu entenderia o porquê: A, B, C e DI podem calcular a função de transferência H para que Y = HU, para que eu possa calcular U para que Y seja igual ao meu destino. Porém, no processo inverso, quando eu o construo e o substituo na representação do espaço de estados, a saída não é o meu destino. Você sabe por quê?

— Alessandro

\frac{1}{s + 1}

$\frac{1}{s+1}$

s + 1

$s+1$

\frac{1}{s + 1.1}

$\frac{1}{s+1.1}$

\frac{s + 1}{s + 1.1}

$\frac{s+1}{s+1.1}$

É isso que estou procurando. Por que no papel está tudo bem, enquanto do ponto de vista numérico não está?

— Alessandro

Foi o que expliquei no ponto 2 do meu comentário acima.

— Suba Thomas