Calcular a força para levantar o pistão a partir de uma dada pressão de fechamento

Estou tentando calcular a força necessária para fechar a válvula em um preventor de explosão anular. Um anel de borracha (chamado de unidade de embalagem) fecha-se ao redor do tubo quando uma força é aplicada por baixo, como mostrado aqui :

A válvula real tem o fluido hidráulico entrando em uma câmara que circula a parte externa do corpo principal, que levanta um pistão que aplica a força à unidade de vedação, como mostrado aqui :

_{(fonte: geologie.vsb.cz )}

Na documentação do bop, diz que a pressão hidráulica necessária para fechar ou abrir a válvula é de 3000 PSI.

A partir disso, como faço para calcular a força para fechar a válvula?

Suponho que você multiplique 3000 pela área em que a pressão está atuando:

3000 * 6894,7 * (π R_{o}^{2} - π R_{Eu}^{2})

$3000*6894.7*(\pi R_o^2 - \pi R_i^2)$

Onde e são o raio interno e externo do anel, mostrado na figura no segundo link. Unidades destes são metros. é converter de PSI em N / m ² . $R_i$ $R_o$ $6894.7$

Mas isso dá uma força enorme. Estou fazendo algo errado na matemática? Ou estou interpretando incorretamente a documentação. Uma pressão de fechamento de 3000 PSI não significa que você deve aplicar 3000 PSI de pressão ao fluido hidráulico que atua no anel externo do pistão? Talvez isso signifique que 3000 PSI sejam necessários para esmagar a unidade de embalagem para que ela feche? Nesse caso, de quais informações eu preciso e como calculo a força necessária para fechar a válvula?

mechanical-engineering hydraulics

— Blue7
fonte

pressão sobre a grande área pode facilmente dar forças enormes, o compressor hidráulico usará uma área muito menor para gerar a pressão necessária com menor força necessária

— aberração catraca

@ratchetfreak para que o compressor use uma área menor para gerar a pressão necessária e o pistão use uma área maior para aumentar a força? De alguma forma, sinto que a conservação de energia não está sendo realizada. se a área do pisiton for 0.3m ^ 2 e a pressão for 1500 PSI, isso dará uma força em torno de 3MN. Acho difícil acreditar que esta bomba possa fornecer 3MN. Você pode explicar, por favor?

— Blue7

O fundamental é que a distância percorrida pelo pistão compressor é maior do que a distância percorrida até o final do pistão de carga (lembre-se que o trabalho é a distância * vigor)

— catraca aberração

@ratchetfreak. Ok, isso está começando a fazer sentido agora. A extremidade do pistão de carga precisa apenas mover uma pequena quantidade para poder fechar a unidade de embalagem. Pelos meus cálculos, a força no pistão será de cerca de 3 Mega Newtons. Isso me parece ridículo, mas é viável porque o pistão de carga não está se movendo muito (portanto, um trabalho menor é feito), mas o pistão do compressor está se movendo mais?

— Blue7

0,3 m ^ 2 parece uma área muito grande para um pistão BOP. A menos que você esteja usando isso em um tubo com cerca de 80 cm de diâmetro, eu verificaria novamente esse número.

— Carlton #

A Tabela 15.3 de Roark, Caso 1e, possui uma fórmula no anel de borracha, apenas para verificar sua matemática, se você quiser.

Para que o raio interno se comprima em 0, precisaríamos de uma força de compressão igual:

\frac{Força Total de Fechamento}{Volume do anel de borracha} = \frac{3 E}{R_{o} (\frac{R_{Eu} (1 - ν)}{R_{o}} + \frac{2 R_{o} (2 + ν)}{R_{o} + R_{Eu}})}

$\frac{\text{Total Closing Force}}{\text{Volume of Rubber Ring}} = \frac{3E}{R_o(\frac{R_i(1-\nu)}{R_o} + \frac{2R_o(2+\nu)}{R_o+R_i})}$

$R_o \to 2R_i$ $\nu = 0.5$

Força Total de Fechamento = (Volume do anel de borracha) . \frac{18 E}{23 R_{Eu}}

$\text{Total Closing Force} = (\text{Volume of Rubber Ring}) . \frac{18E}{23 R_i}$

Como você pode ver, se a borracha tiver um módulo um tanto normal (o Engineering Toolbox cita valores da ordem de 10 - 100MPa, usarei 100 MPa abaixo) - a força de fechamento fica louca.

$\cot(Big.Angle)$

Força de pressurização total = 40,52 MPa (\frac{Volume}{R_{Eu}})

$\text{Total Pressurizing Force} = 40.52\ \text{MPa}\ (\frac{\text{Volume}}{R_i})$

— Marca
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