Compreensão intuitiva do normal comum no ponto de contato de 2 dentes de engrenagem

Considere duas superfícies de formato estranho e escolha um ponto em cada uma delas. No ponto considerado, sempre podemos desenhar um normal para a superfície. Agora, se as duas superfícies estiverem em contato nesse mesmo ponto, o normal de uma superfície sempre será coincidente com o normal da outra superfície ?.

Estou perguntando isso porque, ao estudar sobre engrenagens, sempre se fala do normal comum e estou tentando entender se a presença do normal comum se deve ao design do dente da engrenagem ou se há sempre um normal comum entre 2 superfícies em contato.

Se duas superfícies estão tangencialmente em contato, o que significa que elas têm as mesmas derivadas parciais naquele ponto; então eles têm um normal comum.

E é o produto cruzado dos dois vetores tangentes,

$\frac{\partial f}{\partial x} \space and\space \frac{\partial f}{ \partial y}.$

Com f sendo a função da superfície.

No entanto, duas superfícies podem estar em contato se cruzando ou tocando em uma borda, onde elas não terão um normal comum!