Modelo não linear fácil para grande deformação de uma viga

Eu tenho um feixe sujeito a forças de torção e / ou flexão, bem como força de compressão linear ao longo de seu eixo principal. Ele é modelado como um feixe isotrópico , mas se o anisotrópico não estiver muito distante, tudo bem. O feixe é capaz de grandes deformações de modo que suas deformações máximas sejam:

• 140 graus em flexão pura
• 140 graus em torção pura
• 70 graus de flexão + 70 graus de torção

O que é uma teoria de feixe não linear aplicável que posso aplicar a esse problema usando equações em vez de quaisquer soluções baseadas em software?

Gosto de usar a teoria básica de feixe de Euler-Bernoulli , mas as suposições a tornam inválida neste caso e estou procurando algo que esteja na mesma linha no que diz respeito aos cálculos e que não exija matemática significativamente mais avançada.

Idealmente, uma teoria que reduz o problema a um conjunto de equações que podem ser resolvidas sem a necessidade de várias páginas de cálculos de tensor difíceis de seguir.

Isso pode não responder totalmente à sua pergunta, mas espero que seja um bom começo. Eu pensei que um modelo de massa distribuído seria uma boa abordagem para isso. Pesquisei e encontrei este artigo:

Simulação de corpo mole deformável em tempo real usando aproximações de mola de massa distribuída (PDF)

Também descobri isso, que vai além do que você precisa, incluindo seções transversais variáveis ​​e tensões:

Barras sob carga de torção: uma abordagem da teoria da viga generalizada

Eu acho que esse segundo é o que você precisa, eu incluí o primeiro porque eu posso entender, enquanto o segundo está muito além de mim. Se você pode simplificar os bits de que não precisa, substituindo por constantes adequadas, pode ser o que você está procurando.

Uma pergunta semelhante foi feita no site com uma resposta postada aqui, que mostra as equações diferenciais definidoras para grande deformação de uma viga.

A questão foi colocada para carregamento uniforme em uma viga cantilever, mas a solução pode ser estendida a condições de carga e limite generalizadas.

Você não mencionou a carga que pretende aplicar para tanto de deformação de flexão / torção. A fibra de vidro (vidro S) possui cerca de 2% de alongamento e é usada no eixo da hélice Elastica / salto com vara / arco e flecha / hélice de automóvel e aplicações semelhantes de deformação grande, é uma escolha de material que pode ser considerada.

Como torcer é grande,

• 1) Seção assimétrica para posicionamento excêntrico do centro de cisalhamento para uma viga de canal
• 2) A intercalação flexível de elastômeros entre as camadas compostas ou a escolha adequada do sistema de resina pode ser indicada.

A análise requer consideração de forças no plano / flexão ocorrendo juntas. Fórmulas de interação envolvendo EI / GJ também são usadas para dimensionamento estrutural. Com o ANSYS, você deve usar grandes análises de deformação.

Se você tiver acesso ao Matlab, a viga pode ser modelada como uma coleção de elementos finitos. Em seguida, o sistema pode ser representado com uma matriz de massa, uma matriz constante de mola e uma matriz constante de amortecimento. O conjunto de forças também pode ser representado como um vetor de força. Ao resolver as equações, você tem tensão (sigma), tensão (epsilon) e deflexão (delta).