Você pode usar a equação de Hagen-Poiseuille para um tubo cujo raio está na região submilimétrica?

Como isso dependerá da queda de pressão , suponha que ele não saia da faixa de 0 a 100 bar. A equação de Hagen-Poiseuille para um fluido incompressível é definida como: $\Delta p$

\dot{V} = \frac{π R^{4} Δ p}{8 η L}

$\dot{V} = \frac{\pi R^4 \Delta p}{8\eta L}$

Sei que não será aplicável a diâmetros muito pequenos (nm), portanto, essa questão está no contexto da microfluídica. Os fluidos de interesse neste caso têm uma viscosidade cinemática de 1 cSt a 10000 cSt.

fluid-mechanics microfluidics

— John HK
fonte

Você não revelou o nome da substância (embora mesmo se você fez, eu não poderia oferecer uma resposta.)

— dcorking

@dcorking Então, você quer saber a viscosidade de interesse? Como é um fluido incrompressível, essa seria a única quantidade física que mudaria. Obviamente, se você deixar de lado os fluidos não newtonianos. As viscosidades cinemáticas de interesse ficariam entre 1 cSt e 10000 cSt.

— John HK

Você está lidando apenas com uma única fase fluida, certo? Se você tivesse dois fluidos em contato, os efeitos da tensão superficial impediriam a aplicação de Hagen-Poiseuille.

— Paul

@dcorking Obrigado, eu olho para ele. Se você transferisse o raciocínio dela para este caso, a equação de Hagen-Poiseuille não seria aplicável quando você atingir diâmetros comparáveis ao tamanho das moléculas de água.

— John HK

@ Paul Sim, existe apenas uma única fase fluida.

— John HK

Resposta curta: SIM, você pode.

Resposta longa:

A) Limites da mecânica do continuum:

O modelo contínuo de dinâmica de fluidos é válido apenas até que o fluido se comporte como um meio contínuo. Isso é caracterizado pelo número de Knudsen . O número de Knudsen é dado por , onde é o caminho livre médio e é a dimensão característica do canal (diâmetro no caso do tubo circular). Efeitos de não equilíbrio começam a acontecer se . Condições de contorno de escorregamento modificadas podem ser usadas para , e o modelo de condinuum quebra completamente se . ( Curiosidade: $Kn = \frac{\lambda}{l_s}$ $\lambda$ $l_s$ $Kn > 10^{-3}$ $10^{-3} < Kn < 10^{-1}$ $Kn > 1$ Como a distância entre dois veículos em uma estrada cheia é muito menor que a parte reta da estrada (escala de comprimento no fluxo ), podemos modelar o fluxo de tráfego com um PDE ! No entanto, não funcionará se houver apenas um carro em uma longa faixa de estrada) $1d$

Voltando à água, como as moléculas de água não se movem livremente e estão fracamente ligadas, consideramos o espaçamento da rede para calcular . Para a água é de cerca de . Portanto, a teoria do continuum é válida para um tubo de diâmetro de ou maior . Agora, esta é uma boa notícia! $\delta$ $Kn$ $\delta$ $3 nm$ $300 nm$ $^*$

$^*$

B) Aplicabilidade da equação de Hagen Poiseuille:

Como o tubo está na faixa dos milímetros, é muito maior que o diâmetro mínimo necessário (submicrômetro) para a equação de continuidade. No entanto, dependendo da forma da seção transversal do tubo, os resultados serão diferentes ( Link para ref. ). Os fluxos de líquidos são muito mais simples de analisar, pois são caracterizados pelo número e velocidades de Reynold muito menores. Também a densidade permanece essencialmente constante. Portanto, não deve haver um problema em considerar a teoria válida. Agora, como o fluxo de Hagen Poiseuille é derivado das equações de Navier Stokes, segue-se a suposição de continuidade.

Se o seu fluxo for através de um meio poroso, talvez seja necessário considerar efeitos como efeito eletrocinético . Pode haver outras complicações na aplicação direta das equações de HP aos fluxos microfluídicos, mas não posso comentar, pois não sei muito sobre esse campo.

C) alguns exemplos

Em um relatório sobre "redes microfluídicas" , Biral usou a teoria do continuum para modelagem e simulação (no OpenFOAM) dos fluxos microfluídicos.

Fillips discute mais sobre o número de Knudsen em seu artigo Limites da aerodinâmica contínua.

Este relatório menciona claramente que a equação de HP é aplicável mesmo a fluxos microfluídicos

Este documento sobre o viscosímetro PDMS fornece derivação da equação de HP para fluxos microfluídicos.

Finalmente, aqui está um vídeo do YouTube discutindo sobre o formalismo matricial para resolver a lei de Hagen-Poiseuille em circuitos hidráulicos microfluídicos.

Com base nessas referências, deve ser seguro supor que a equação de HP possa ser aplicada a fluxos microfluídicos. No entanto, especialistas são bem-vindos para nos esclarecer a esse respeito.

Felicidades!

— Subodh
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Uau, que resposta bem pensada! Eu conhecia o número knudsen no contexto da tecnologia de vácuo, mas não sabia que você pode - é claro - usá-lo nesse caso.

— John HK