Desenvolvimento de um modelo de equações diferenciais estocásticas para fibras de concreto

Estou trabalhando na modelagem de fibras de concreto (fibras metálicas) como um modelo matemático. Meu trabalho é para minha tese. Eu sou um estudante de doutorado em análise numérica, mas estou trabalhando em um projeto de túnel real.

Eu tive problemas com a distribuição de fibras no concreto. Estou tentando encontrar uma maneira de desenvolver uma equação diferencial estocástica para as fibras.

Tenho as seguintes perguntas:

Existe algum modelo matemático para fibra de concreto? (modelo não estatístico)
Existe alguma informação técnica disponível sobre o comportamento das fibras de concreto?

— Khosrotash
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Você está se referindo a fibras de polipropileno, fibras de vidro e aço? O material é fundido em concreto ou em concreto pulverizado? É um concreto ou argamassa? Qual é o objetivo final do trabalho de tese - estabelecer propriedades do produto final? Ou modelando o comportamento físico?

— AsymLabs 10/10

Estou trabalhando em fibras de aço. Meu objetivo é encontrar um modelo matemático para distribuição de fibras em concreto. O objetivo final pode ser otimizar o concreto de fibra para o segmento do túnel do metrô. Obrigado pela atenção.

— Khosrotash

Uma questão fundamental em sua modelagem é o agregado em si, por isso perguntei se as misturas seriam de argamassa (areia) ou concreto (pedra e areia). No último, acho que você descobrirá que a pedra é o fator restritivo na distribuição de fibras, enquanto que não seria no primeiro.

— AsymLabs

Seu ponto final é as equações ou você deseja discretizar e modelar a equação computacionalmente?

— AsymLabs

O termo estocástico é bastante abrangente, você está sugerindo algo como cálculo Ito ou está pensando em termos de efeitos de variação (isto é, variáveis aleatórias, vetores aleatórios)? Como você está estruturando o problema, talvez de acordo com a mudança na concentração de fibras sobre um determinado elemento volumétrico ou algo mais?

— AsymLabs

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A referência ao Mil Handbook 17F , p. 213 é resumido aqui:

A computação de módulos elásticos efetivos é um problema muito difícil na teoria da elasticidade e apenas alguns modelos simples permitem uma análise exata. Um tipo de modelo consiste em matrizes periódicas de fibras circulares idênticas, por exemplo, matrizes quadradas periódicas ou matrizes periódicas hexagonais ... Esses modelos são analisados por procedimentos de diferença finita numérica ou elementos finitos. Observe que a matriz quadrada não é um modelo adequado para a maioria dos compósitos unidirecionais, pois não é transversalmente isotrópica.

O modelo de montagem de cilindro composto (CCA) permite a determinação analítica exata de módulos elásticos eficazes ... Considere uma coleção de cilindros compostos, cada um com um núcleo de fibra circular e uma concha de matriz concêntrica. O tamanho dos cilindros pode variar, mas a proporção do raio do núcleo para o raio da carcaça é mantida constante. Então...

$V_f$ $X_{m}$ $X_{f}$ $E, G, k$ $\frac{E}{2(1-\nu-2\nu^2)}$ $\nu$ $G_m$

Uma alternativa preferida é usar um método de aproximação que foi chamado de Esquema Autoconsistente Generalizado (GSCS). De acordo com este método, a tensão e a tensão em qualquer fibra são aproximadas pela incorporação de um cilindro compósito no material compósito de fibra eficaz. As frações volumétricas de fibra e matriz no cilindro compósito são as de todo o compósito. Tal análise ... resulta em uma equação quadrática para o módulo de cisalhamento ...

$k^*$ $\nu_{12}^*$ $E_{1}^*$ $G_2^*$ $G_2^*$ $E_2^*$ $\nu_{23}^*$ $G_1$

Podemos então girar a fibra para encontrar as propriedades do composto unidirecional para encontrar as propriedades em uma direção arbitrária:

$2\pi$ $2\pi$

\nabla^{2} \nabla^{2} = \frac{q}{D}

$\nabla^2\nabla^2 = \frac{q}{D}$

Essa matriz, chamada matriz ABD, redefiniria a equação da placa da seguinte maneira:

D_{11} \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} + 2 (D_{12} + 2 D_{66}) \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{2} \partial y^{2}} + D_{22} \frac{\partial^{4} w}{\partial y^{4}} = q (x, y)

$D_{11}\frac{\partial^4 w}{\partial x^4} + 2(D_{12}+2 D_{66})\frac{\partial^4 w}{\partial x^2 \partial y^2} + D_{22}\frac{\partial^4 w}{\partial y^4} = q(x,y)$

para os casos mais simples (matriz B irrelevante, sem carga transversal, etc ...). Os casos ficam mais estranhos a partir daí, mas podem ser derivados das derivações originais, mas parando quando o modelo diz que assume que o estresse é proporcional à mancha.

— Marca
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