Por que trabalho negativamente com a compressão adiabática do ar?

Estou resolvendo o seguinte problema:

O ar com uma pressão inicial de 6516 kPa e um volume inicial de 0,113 m ³ é comprimido adiabaticamente até um volume final de 0,057 m ³ . Calcule o trabalho realizado pelo gás à medida que ele é compactado até uma pressão final de 17237 kPa.

A resposta dada é -175,9 kJ.

Comecei de:

P V^{k} = C

$PV^k = C$

O trabalho é, portanto:

W = \int_{1}^{2} P d V

$W = \int\limits_1^2 P\,dV$

\frac{(P_{2} V_{2} - P_{1} V_{1})}{(1 - k)} = \frac{(17237 * 0.057) - (6516 * 0.113)}{(1 - 1.4)} = 615.025 k J

$\frac{(P_2V_2 - P_1V_1)} {(1-k)} =\frac{(17237*0.057)-(6516*0.113)} {(1-1.4)} = 615.025 \:\mathrm{kJ}$

Minha relação está correta? O que estou perdendo e por que a resposta é negativa?

thermodynamics

— James
fonte

p_{1} V_{1} - p_{2} V_{2}

$p_1 V_1 - p_2 V_2$

p_{2}

$p_2$

Δ Q

$\Delta Q$

tenho certeza de que seu p2v2 - p1v1 para trabalhos sem fluxo; ele também é expressa "adiabática"

— james

A pergunta deve dizer "trabalho realizado no gás à medida que é comprimido". A convenção usual é que o trabalho realizado pelo gás é positivo, enquanto o trabalho realizado com o gás é negativo.

— Carlton

(1 - κ)

$(1-\kappa)$

(κ - 1)

$(\kappa-1)$

0.057 m^{3}

$0.057m^3$

Talvez eu esteja sentindo falta de alguma coisa, mas você parece estar fazendo muito. W = (U1-U2), você tem o volume, pode encontrar todas as propriedades necessárias nas tabelas. K relaciona cp e cv, que também são encontrados nas tabelas térmicas. Use a lei dos gases ideais.

— ShuddaBeenCodin

Minha relação está correta?

Sim está correto. E aqui está a derivação:

W = \int_{V_{i}}^{V_{f}} P d V

$W = \int_{V_i}^{V_f}P\,dV$

$\frac{V^{k}}{V^{k}}$

W = \int_{V_{i}}^{V_{f}} \frac{P V^{k}}{V^{k}} d V

$W = \int_{V_i}^{V_f}\frac{PV^{k}}{V^{k}}\,dV$

$PV^{k}$

W = P V^{k} \int V^{- k} d V = P V^{k} {[\frac{V^{- k + 1}}{1 - k}]}_{V_{i}}^{V_{f}}

$W = PV^k\int V^{-k}\,dV = PV^k\left[\frac{V^{-k+1}}{1-k}\right]^{V_f}_{V_i}$

$V_f = V_2$ $V_i = V_1$

W = \frac{(P_{2} V_{2} - P_{1} V_{1})}{(1 - k)}

$W = \frac{(P_2V_2 - P_1V_1)} {(1-k)}$

por que a resposta é negativa?

É apenas uma convenção de sinalização, se o trabalho é feito por um sistema, o trabalho é positivo, se o trabalho é feito em um sistema, o trabalho é negativo (como no seu caso).

o que estou perdendo?

Quando tentei resolver o problema, obtive o mesmo resultado que o seu. Tem certeza de que não falta nada na descrição do problema?

— Algo
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verificado novamente ... então novamente eu também vi alguns erros no conjunto de problemas.

— james

@james Estou curioso, que erros você encontrou?

— Idkfa