Qual é o significado de vorticidade e circulação?

Na cinemática fluida, não consigo entender o significado desses termos: vorticidade e circulação.
Alguém pode me dar uma descrição desses termos para que um leigo possa entendê-los facilmente?

Existem tipos fundamentais de movimento (ou deformação) para um elemento fluido: translação, rotação, tensão linear e tensão de cisalhamento. Normalmente, todos esses tipos de movimento ocorrem simultaneamente, o que dificulta a análise da dinâmica de fluidos.

Pode-se expressar matematicamente a taxa de vetor de conversão pelo vetor de velocidade : $\overrightarrow{V}$

$$\overrightarrow{V} = u\overrightarrow{i} + v\overrightarrow{j} + w\overrightarrow{k}$$

Quando se trata de expressar a taxa de rotação de um elemento fluido, torna-se bastante desafiador. Por quê? porque um elemento fluido se traduz e se deforma à medida que gira, imagine um elemento fluido inicialmente retangular que começa a girar enquanto cada linha do retangular possui uma velocidade angular diferente da outra. Você pode verificar o livro de White para obter a derivação completa, mas podemos expressar o vetor de rotação por enquanto, da seguinte maneira:$\overrightarrow{\omega}$

$$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2} (\frac{\partial w}{\partial y} - \frac{\partial v}{\partial z})\overrightarrow{i} + \frac{1}{2} (\frac{\partial u}{\partial z} - \frac{\partial w}{\partial x})\overrightarrow{j} + \frac{1}{2} (\frac{\partial v}{\partial x} - \frac{\partial u}{\partial y})\overrightarrow{k}$$

Colocando-o simplesmente como metade da curvatura do vetor de velocidade (apenas uma manipulação matemática, sem medo):

$$\overrightarrow{\omega} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$$

Agora, vamos definir um vetor chamado vetor de vorticidade, que é o dobro da velocidade angular (acabamos de nos livrar do bobo ) e podemos chamá-lo : $\frac{1}{2}$$\xi$

$$\overrightarrow{\xi} = \overrightarrow{\nabla}\times \overrightarrow{V}$$

Ok, chega de matemática. O que isso significa?

Para um ponto arbitrário em um campo de fluxo:

• Qualquer elemento fluido (partícula) que ocupe esse ponto com uma vorticidade diferente de zero , esse ponto é chamado de rotação .
• Vice-versa, qualquer elemento fluido (partícula) que ocupe esse ponto com uma vorticidade zero , esse ponto é chamado irrotacional, o que significa que a partícula não está girando.

O fluxo de A para B é rotacional (tem voriticidade) enquanto o fluxo de A para C é irrotacional (não tem vorticidade).

Você pode encontrar muitos exemplos de fluxos rotacionais, como em regiões de esteira atrás de corpos contundentes e fluindo através de turbomáquinas.

De acordo com esta palestra :

• Circulação e vorticidade são as duas principais medidas de rotação em um fluido.

• A circulação, que é uma quantidade integral escalar, é uma medida macroscópica de rotação para uma área finita do fluido.

• A vorticidade, no entanto, é um campo vetorial que fornece uma medida microscópica da rotação em qualquer ponto do fluido.