Como calculo as forças em uma mesa e suas pernas?

Eu tenho um design para uma mesa e gostaria de não apenas adivinhar o quão forte ela será, mas não consigo encontrar uma explicação sobre como descobrir todas as forças envolvidas que não supõem que eu já conheço. muito sobre engenharia já.

Portanto, se eu aplicasse 1334 newtons (300 lbf) diretamente no canto da frente da mesa, como calcular a tensão da mesa para as vigas verticais, as chaves diagonais e o chão?

Suponha aço A500, 1x2x16ga.

Diagramas

• Visão geral
• Pernas
• Área de Trabalho

Para começar, estou assumindo que cada uma de suas superfícies horizontais: a mesa e os três eus são feitos do mesmo material. Para usar um estojo ridículo e exagerado, a metade esquerda se a mesa não for mármore pesado e o lado direito não for madeira balsa leve. A área de trabalho é composta por um material uniforme e cada eu é feito de seu próprio material uniforme: madeira, vidro, metal, aglomerado e laminex, madeira compensada, o que for.

Como mostrado, cada uma das prateleiras e a mesa são conectadas independentemente aos suportes verticais que atuam como pernas. Portanto, o peso de cada superfície horizontal é transferido diretamente para os suportes verticais. Todas as superfícies horizontais são de materiais uniformes que possuem uma distribuição uniforme de peso. Consequentemente, cada perna carrega metade do peso combinado de todas as superfícies horizontais.

A seção de cada perna que experimenta o peso total do que está acima é a seção curta entre os dois aparelhos triangulares: uma para a mesa e a outra para o suporte / pé da mesa.

O estresse em cada uma dessas seções curtas da perna será o peso transportado por cada perna dividida na área da seção transversal da perna no plano z (largura por largura da perna)

A parte inclinada do suporte da área de trabalho terá um pouco do peso da área de trabalho. Visto que a parte vertical curta do suporte da mesa carrega todo o peso do suporte vertical acima da mesa, as três prateleiras e parte do peso da mesa; Qual será a proporção do peso da mesa dependerá da distância perpendicular (normal) do suporte vertical.

Da mesma forma, na base da perna, o suporte triangular redistribuirá a carga no pé de acordo com sua configuração triangular.

Esta é apenas uma visão geral de como pensar sobre as coisas relacionadas ao seu design. Como o @Rick Teachey afirma, você realmente precisa fazer um curso de estática, obter números para pesos e dimensões transversais dos suportes e conectar tudo isso a algumas fórmulas.

Como você quer saber o que acontece com uma carga aplicada no canto da mesa, vou simplificar essa pergunta em duas dimensões, assumindo que a perna desse canto resista apenas à carga. Considerando o fato de que a rigidez dos membros de aço é uma ordem de magnitude maior que a da mesa de madeira, isso provavelmente não está muito longe da verdade.

Também vou assumir que a mesa é feita de materiais mágicos que não têm peso próprio e que a mesa está vazia de outras cargas, apenas para manter as coisas simples. Além disso, como outros já mencionaram, isso é efetivamente impossível sem o conhecimento de estática. Não posso dar uma lição inteira aqui, mas vou explicar as coisas da melhor maneira possível.

A estrutura que você possui efetivamente é a seguinte (remover a extremidade posterior da mesa após o pé, que é irrelevante, e a diagonal na base do pé, o que apenas complica as coisas e não altera as tensões internas relevantes):

Esse caso específico pode realmente ser resolvido manualmente, então aqui está: A carga na extremidade da tabela é de e é da diagonal. Isso significa que a viga deve suportar um momento fletor de e uma força de cisalhamento igual à carga aplicada de (negativa porque está apontando baixa).$300\text{lb}$$12\text{in} = 1\text{ft}$$M=300\cdot1=300\text{ft-lb}$$Q=-300\text{lb}$

Agora estamos no ponto em que a diagonal começa a ajudar o feixe horizontal; portanto, precisamos descobrir quanta força vai para cada um deles. Para isso, temos que olhar um pouco à frente e observar que a viga horizontal encontra a coluna em outra junta fixada (as "bolas" na figura). Essas juntas permitem que as peças girem em relação umas às outras, o que (e isso é algo que você aprende em estática) significa que o momento fletor nesse momento é zero. Como não há outras cargas externas aplicadas nesses$20\text{in}$(entre a conexão da barra horizontal com a diagonal e com a coluna), a força de cisalhamento deve ser constante ao longo desse trecho. E como a força de cisalhamento é a derivada do momento fletor, o momento deve variar linearmente. E como a diagonal é fixada (conexão "bola") à horizontal, ela não rouba nada do momento. Isso significa que o feixe horizontal passa de um momento fletor de 300 no início da diagonal para zero na coluna. A força de cisalhamento constante ao longo desse trecho é, portanto, igual à tangente dessa variação linear, que é

Então, voltando à conexão entre a horizontal e a diagonal, agora sabemos que o feixe horizontal passou de uma força de cisalhamento de para . Isso significa que a diagonal deve ter aplicado uma força vertical igual a na horizontal. No entanto, como a diagonal é fixada nas duas extremidades e não possui cargas externas aplicadas, ela pode conter apenas cargas axiais. Isso significa que esses são na verdade apenas um componente da força realmente aplicada pela diagonal. O componente horizontal pode ser facilmente encontrado pela tangente e é igual a . A força axial total na diagonal pode ser encontrada por Pitogoras:$-300\text{lb}$$+180\text{lb}$$+480\text{lb}$$480\text{lb}$$480\cdot\frac{20}{5} = 1920\text{lb}$$\sqrt{480^2+1920^2} = 1979\text{lb}$ e é de compactação . Enquanto isso, o componente horizontal dessa força deve ser restringido pelo feixe horizontal, que, portanto, sofre uma tensão de .$1920\text{lb}$

Tudo o que resta agora é a coluna. Como o feixe horizontal está sofrendo uma tensão de , isso precisa ser absorvido pela coluna, que transforma essa tensão em um cisalhamento de . Esse cisalhamento, no entanto, é cancelado pela conexão com a diagonal, que aplica a mesma força (mas em um lado diferente, portanto, com um sinal diferente ... estática ). Entre esses pontos, no entanto, o cisalhamento está vivo e bem. E onde há cisalhamento, há momento de flexão. Um cisalhamento constante de sobre gera um momento fletor de1920 lb 1920 lb 5 em 1920 ⋅ $1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$1920\text{lb}$$5\text{in}$$1920\cdot\frac{5}{12}=800\text{ft-lb}$. Entre a base da coluna e a conexão da diagonal, não há mais cisalhamento, portanto o momento é constante.

Além disso, a viga horizontal teve um cisalhamento de que é transmitido à coluna como uma tensão axial de igual valor (a parte da coluna está sendo esticada, não esmagada!). No entanto, após a conexão com a diagonal, que também despeja seu componente horizontal de (foi positivo no topo porque apontou para cima. Aqui aponta para baixo, então é negativo). Portanto, entre a base e a diagonal, a coluna sofre uma compactação de , o que faz sentido, pois essa parte da coluna precisaria suportar toda a carga externa aplicada na borda da tabela. Se a compactação não fosse igual à carga aplicada, algo estaria errado.- 480 lb 300 $+180\text{lb}$$-480\text{lb}$$300\text{lb}$

No final do dia, você acaba com uma estrutura passando pelo seguinte (clique para expandir):

No entanto, conhecer as forças internas não é suficiente para saber se sua mesa irá apoiá-lo. Isso, no entanto, depende muito de onde você mora e de quais códigos se aplicam (e eu tenho certeza que as mesas não precisam seguir códigos estruturais, mas tenho certeza de que há algum código relevante) e não podem ser respondidas adequadamente aqui.

Dito isto, para tensão e cisalhamento geralmente há pouco mistério. Para tensão, divida a força tênsil pela área da seção transversal e compare essa tensão com a força do aço (o A500 mais fraco é 45ksi), com algum fator de segurança (o projeto de tensão permitido geralmente usa 60% da resistência do aço). Para cisalhamento, divida a força de cisalhamento pela "área de cisalhamento", que no seu caso é igual à área dos lados "verticais" das seções transversais. Isso fornece a tensão de cisalhamento, que deve ser comparada à resistência do aço (o projeto de tensão admissível usa 40% da resistência à tração).

A flexão e a compressão, no entanto, são mais complicadas devido ao risco de flambagem e precisam ser executadas pelos códigos relevantes. Se alguém ignora a flambagem ( realmente não deveria), é apenas uma questão de obter o estresse relevante e compará-lo com a força novamente. Para compressão, é o mesmo que para tensão. Para dobrar, divida o momento de flexão pelo módulo de elasticidade para obter a tensão máxima de tensão / compressão (veja abaixo) e compare também com a tensão permitida:

E, pelo que vale, a diagonal na base do pé pode ser relevante para a análise de flambagem, embora se eu tivesse que adivinhar, diria que a diagonal superior que auxilia a viga horizontal seria o membro controlador (para flambagem).

O que você está pedindo é uma análise estática ou realmente algo que um engenheiro aprenderia em um curso de "Mecânica dos Materiais". Você precisa saber quanta tensão é exercida sobre os membros da mesa como resultado da força de 300 libras e se ela pode suportar a carga.

Eu resolvi esse problema para o suporte de viga cruzada na mesa . No entanto, a carga mais alta será vista no membro de suporte quando a carga estiver diretamente acima dela e não quando a carga estiver no final.

A análise pode ser realizada para os membros restantes, mas para fazer uma análise completa, é necessário observar os pontos de conexão, pois esses seriam os prováveis ​​pontos de estrangulamento.

O documento vinculado acima foi feito em uma plataforma que estou desenvolvendo chamada CADWOLF. Você pode alterar a carga para ver as forças resultantes.

O resultado da carga que você descreveu é uma carga de 74,49 lbf na travessa que suporta a mesa e uma força reacionária de 274,5 lbf no ponto em que a mesa se conecta às pernas.

O documento descreve o processo de somar as forças e os momentos para obter esses resultados. Esse mesmo processo pode ser usado com as cargas no membro transversal e a força reacionária para calcular a carga no membro transversal que conecta as pernas verticais às pernas horizontais inferiores.

Eu receberia uma versão gratuita de três anos para estudantes do Autodesk Inventor (porque eu também conheço, o SolidWorks, CATIA também funciona). Em seguida, modele a mesa e execute a análise estática . Os dias dos diagramas de força nas folhas A0 já se foram há muito tempo.