Comprimento não retraído para flambagem torcional lateral vs. resistência ao escoamento

A especificação AISC 360-10 para edifícios de aço estrutural fornece provisões para o cálculo do comprimento máximo não retraído de um flange de compressão que separa o momento de escoamento da flambagem torcional lateral (LTB). Esta fórmula é (AISC 360-10, Eqn. F2-5):

L_{p} = 1.76 r_{y} \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$L_p = 1.76r_y\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

Onde

$L_p =$ comprimento limite que separa o momento de escoamento total e LTB raio de rotação em torno do eixo módulo de Young resistência ao escoamento do material
$r_y =$ $y$
$E =$
$F_y =$

Supondo que alguém esteja usando aço estrutural regular, presume-se que o módulo de Young do material seja o mesmo, independentemente do tipo de aço.

Essa equação funciona de forma que um aço com menor resistência ao escoamento possa realmente ser apoiado em um intervalo menor do que um com uma maior resistência ao escoamento. Em outras palavras, dado o mesmo tamanho de feixe, o material com maior resistência ao escoamento primeiro se dobra.

Também achei isso aplicável ao projeto usando o código ASME Boiler & Pressure Vessel , especificamente Divisão III, Subseção NF para suportes. Tendo em conta os efeitos da temperatura na resistência ao escoamento e o módulo de Young, é possível que um membro a uma temperatura elevada possa curvar-se a um comprimento maior que um à temperatura ambiente.

Isso parece contra-intuitivo para mim. Por que um material mais fraco exibia menos ação LTB com o mesmo comprimento determinado?

structural-engineering steel beam

— grfrazee
fonte

Respostas:

Conforme discutido na resposta anterior, se observarmos a curva da capacidade do momento em relação ao comprimento não-formado, veremos três regiões de comportamento - LTB inelástico e elástico (ver Fig. C-F1.1 no Manual de construção em aço da AISC ) ) É importante notar que só temos LTB inelástico devido a tensões residuais. É que termo (pressões residuais são assumidas como ). Também é importante observar que a equação para tensão crítica no LTB elástico está na forma e não é uma função da tensão de escoamento. Alfa é um termo para flambagem fora do plano do flange de compressão e beta é um termo para rigidez torcional. $0.7F_yS_x$ $0.3F_y$ $\alpha + \sqrt{1+\beta}$

Portanto, conceitualmente, podemos observar uma curva que desconsidera tensões residuais - o que significa que temos apenas um LTB flexível e flexível. Quando aumentamos , a curva LTB elástica permanece a mesma enquanto aumenta. O resultado é que fazemos a transição para o LTB elástico em um comprimento menor e sem órtese. Uma maneira de pensar sobre isso é que, com um aumento de , é preciso mais força para render o membro, aumentando a probabilidade de que ele se dobre antes de render. $F_y$ $M_p$ $F_y$

— CableStay
fonte

Esta é uma boa explicação - eu gosto das figuras desenhadas à mão! Vou dar a este um visto desde que você trouxe uma discussão sobre o LTB inelástico, que eu esqueci completamente. Obrigado pela resposta.

— grfrazee

Eu deixei de fora a LTB inelástica da minha resposta, porque pensei que isso tornaria a discussão mais complexa do que precisava. Essa pergunta precisa ser respondida apenas com uma frase que foi declarada no final: com um aumento da força de escoamento, é preciso mais força para ceder o membro, aumentando a probabilidade de que ele ceda antes de ceder (e eu pensei ter abordado isso no meu responda haha).

— Pauloz1890

Magreza ( ) é a razão entre o comprimento de um membro e o menor raio de rotação. Deve fazer sentido que: $\lambda = L/r$

Quanto menos delgado um membro, mais sua resistência plástica precisa ser considerada, em vez de sua força de Euler (flambagem).
Quanto mais delgado um membro, mais sua força de Euler (flambagem) precisa ser considerada, em vez de sua resistência plástica.

Em outras palavras, à medida que a esbelteza aumenta, torna-se um ponto em que a tensão crítica de flambagem se torna o fator limitante, em vez da resistência ao escoamento do plástico ( ). A força compressiva máxima permitida é a força mínima de escoamento e resistência à flambagem . Isso é ilustrado no diagrama abaixo: $F_y$

λ = L_{p} / r_{y} = 1.76 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}}

$\lambda = L_p/r_y = 1.76\sqrt{\frac{E}{F_y}}$

A fórmula que você forneceu separou o momento de elasticidade da flambagem torcional lateral (LTB), como você afirmou. Este seria o ponto de esbelto em que a força crítica muda da força do plástico para a força de Euler. Se aumentar, esse ponto no eixo x se moverá para a esquerda. Isso significa que slenderness seria menor e, portanto, o comprimento do membro (ou comprimento entre os pontos de órtese), deve ser menor. $F_y$ $\lambda$ $L$

Olhando para a fórmula, parece contra-intuitivo. Mas o que você deve se lembrar é que isso irá falhar devido ao rendimento do plástico ou LTB. Assim, em forças de escoamento mais altas, a força de flambagem cai abaixo da força de escoamento com menor esbeltez (comprimento menor do membro) do que forças de escoamento mais baixas.

Espero que ajude.

— pauloz1890
fonte

Apenas para acrescentar ao ponto, o que a equação original está afirmando não é que a carga máxima de uma seção de maior rendimento seja menor que a de uma seção mais fraca. É apenas definir o ponto em que o modo de falha muda. E como a flambagem não é afetada pela força de escoamento (uma vez que, por definição, a seção nunca atinge esse nível de tensão), o que a flambagem é o fator de controle é inversamente proporcional à resistência ao escoamento. Uma seção de maior rendimento, no entanto, sempre suporta uma carga maior ou igual a uma seção de menor rendimento.

λ

$\lambda$

— Wasabi

Embora eu entenda que o ponto é realmente apenas o ponto em que as equações para e a linha da flambagem de Euler se encontram, eu realmente não acho que isso explique por que um material mais forte inicia a flambagem mais cedo. Parece que preciso ler um pouco mais sobre o fenômeno.

L_{p}

$L_p$

F_{y}

$F_y$

— grfrazee

Como eu disse, eu entendo a matemática, mas não por que funciona da maneira que funciona.

— grfrazee

Sim, parecia contra-intuitivo para mim também. Mas se você pensar sobre isso em termos do que o fator limitante é, faz sentido que para uma força maior rendimento , não vai falhar devido a rendendo plástico, em vez disso, irá falhar devido a flambagem em vez - e é por isso faria fique menor. É difícil colocar em palavras. Desculpe eu removi meu último comentário - não poderia editá-lo e não era bem o que eu estava tentando dizer; P

F_{y}

$F_y$

L_{p}

$L_p$

— pauloz1890

@grfrazee - Você está pensando nisso da maneira errada (ou você estava, acho que pode entender melhor a partir da resposta do cablestay). O material mais forte não inicia a flambagem mais cedo. Inicia a flambagem na mesma carga. Mas inicia a produção com uma carga mais alta. Ou tente pensar da seguinte maneira: digamos que você tenha projetado uma viga para produzir com 100% de utilização, ignorando a flambagem. Você então lembra que precisa verificar se há flambagem. Esta fórmula indica o comprimento máximo sem broca, e quanto maior o seu rendimento, maior foi o momento e, portanto, menor o comprimento sem broca.

— AndyT