Estimando fatores de atrito de Darcy para fluxo crítico

A equação de Darcy-Weisbach é usada para calcular as perdas por pressão de atrito em tubulações que transportam fluidos incompressíveis. Essa equação usa um fator de atrito sem dimensão de Darcy , também conhecido como fator Moody, para explicar a rugosidade relativa da superfície do tubo.

Esse fator empírico foi determinado experimentalmente por Moody e normalmente é lido no Gráfico Moody . No entanto, estou implementando o cálculo da queda de pressão no software, portanto, preciso de uma maneira não gráfica de encontrar o fator de atrito de Darcy.

Equações para calcular o fator de atrito de Darcy sob fluxo laminar (Re <2320) e turbulento (Re> 4000) estão prontamente disponíveis. Mas não consegui encontrar um válido para a região de transição que existe entre o fluxo laminar e o turbulento (2320 <Re <4000), também conhecido como "zona crítica".

Entendo que o fluxo de fluido é complexo e difícil de prever nessa região. No entanto, existe um método comumente usado que forneça estimativas razoáveis para o fator de atrito nessa zona crítica?

Encontrei um método descrito em um artigo do aluno , mas ele não foi revisado por pares e está limitado apenas a tubos lisos. Estou procurando algo mais experimentado e testado.

Se nenhuma fórmula estiver disponível, que abordagem outros engenheiros costumam adotar para mitigar ou resolver esse problema?

Como engenheiro, às vezes você precisa de uma resposta, e pode não ser a melhor resposta, mas precisa de uma.

Nesse caso, existem duas maneiras de lidar com isso. O primeiro seria extrapolar o fluxo turbulento para trás até o final do fluxo laminar. Como o fluxo turbulento é sempre maior que o laminar, você obtém um fluxo de atrito maior que o real em sua tubulação, mas como você o usa principalmente para dimensionar sua tubulação, bombas, etc., no final, você apenas acabar overengineering as bombas, tubos, etc. Esta não é uma coisa ruim, mas não é desejado. No entanto, desta forma você tem uma resposta. Se o seu programa emitir um aviso quando isso acontecer

"Isso está na zona turbulenta, portanto, uma estimativa precisa é difícil. Em vez disso, é fornecida uma quantidade conservadora. Um design melhor seria nas zonas laminar ou turbulenta"

E a maioria dos engenheiros ficaria satisfeita.

A segunda maneira seria exigir que o usuário estivesse na região laminar ou na região turbulenta. É assim que a maioria dos engenheiros lida com essa situação - eles evitam a região por completo. Dessa forma, o sistema pode ser projetado com precisão e eficiência, para evitar a superengenharia.