Aumento de altura por um cilindro flutuante sobre um cilindro maior

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Para uma revisão do exame nacional:

Um cilindro flutuante de 8cm de diâmetro e pesando 950 gramas é colocado um recipiente cilíndrico de 20 cm de diâmetro e parcialmente cheio de água. O aumento da profundidade da água no recipiente devido à colocação do flutuar nele é:

A resposta é de 3 cm

Então eu tento:

$$ {P_1 = \ frac {0.950kg * 9.81 \ frac {m} {s ^ 2}} {\ frac {\ pi} {4} * {(20cm * \ frac {1m} {100cm}}) ^ 2 } = 296.649 \ frac {N} {m ^ 2}} $$

$$ {\ gama = 9,81 \ frac {kN} {m ^ 3}} $$

$$ {P_2 = P_ {atm} = 101325 \ frac {N} {m ^ 2}} $$

$$ {P_1 + \ gamma h = P_2} $$

$$ {h = 10.29m} $$

Qual é o meu erro? Estou usando uma abordagem errada? Fórmula errada?

fluid-mechanics

— james
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@ james: As unidades da sua pergunta estão corretas? Colocar um flutuador com 8m de diâmetro em um cilindro de 20 cm não pode ser feito. Além disso, em sua matemática, o que 9081 m / s2 se refere? Além disso, um diagrama ajudaria. São os float & amp; localização do cilindro na base circular ou no lado alongado?

— Fred

desculpe erros de digitação.

— james

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A primeira parte de sua matemática é OK.

$ P_1 $ = $ 296,649 $ $ Pa $

Agora, a pressão na base de um fluido é:

$ P $ $ = $ $ \ rho gh $

Reorganize a equação & amp; $ h $ $ = $ $ P / \ rho g $

Usando seus números & amp; o fato de que a densidade da água é de $ 1 $ $ g / cm ^ 3 $ ou $ 1000 $ $ kg / m ^ 3 $,

$ h $ $ = $ $ 296.649 / (1000) (9.81) $ = $ 0.0302 $ $ m $ = $ 3 $ $ cm $

— Fred
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Por que usar o diâmetro do cilindro maior em vez do menor?

— james

O peso do flutuador atua como uma sobretaxa ao peso da água no cilindro grande, isso aumentará a pressão na base do cilindro grande (a base do cilindro deve suportar mais peso). Como a água é incompressível, o efeito do peso do flutuador é forçar a água a subir pelas laterais do cilindro grande (a única direção em que a água pode se mover), aumentando a profundidade / altura da água.

— Fred

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O diâmetro de 20 cm dá uma área transversal de $ \ pi r ^ 2 $ ou 314,15 cm2.

O diâmetro de 8 cm usa a mesma fórmula para uma área transversal de 50,26 cm2.

O espaço livre ao redor do flutuador em que a água pode subir é a diferença nas áreas das seções transversais, 314.15-50.26 = 263.886 cm2.

O flutuador flutua, então a água que é deslocada deve pesar o mesmo que o flutuador, ou 950g.

950 g / 1 g / cm3 = 950 cm3.

950 cm3 / 263,886 cm2 = 3,6 cm.

— Chuck
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