Sistema de polias simples Dynamics

Passei horas estudando essa questão de lição de casa, mas estou tendo dificuldade em obter o processo certo para resolver o problema. Eu realmente não sei por onde começar, e eu ficaria muito grato se alguém pudesse me mostrar as cordas (trocadilho intencional ^ _ ^). Existem dois componentes para a pergunta.

(a) Qual é a força de tensão nos cabos neste instante (Newtons) $T$

(b) Qual é a força de empuxo horizontal necessária para produzir o movimento do caminhão? Isso inclui força motriz das rodas, resistência ao rolamento e resistência ao ar.

Minha (falha, obviamente) tentativa de A foi mais ou menos assim:

Desenhar FBD para o bloco A
Aplique a Segunda Lei de Newton, onde a tensão no cabo é constante em todo o seu comprimento $F_{y,A} = 2T-m_A\cdot g = m_A\cdot a_A$
O comprimento do cabo é constante, então e ; portanto, a aceleração do bloco A é . $L = -2X_A+X_T + C$ $-2a_A+a_T = 0$ $\frac{1}{2}a_T = 1.2\text{ m/s}^2$
A reorganização da equação de (2) fornece e depois T = 456,5N. $2T = m_A*g + \frac{1}{2}m_A\cdot a_T$

A parte BI luta completamente, porque não tenho um processo claro na minha cabeça para resolver o problema.

Editar ~ Uma tentativa escrita de uma solução - Não sei como fatorar o angular a (T) como proposto ...

applied-mechanics dynamics pulleys

— Elisa Accordino
fonte

Você tem os coeficientes de atrito estático para essas forças de reação? Você desenhou um FBD para o caminhão? Parece estranho, mas em casos como esses, geralmente você pode assumir o atrito do ar = 0. Obtenha o componente X da força de tensão e então você terá um Ftx (força do caminhão) simples + as forças de resistência na direção X. Talvez isto ajude, mas seu livro deve fornecê-lo com estes

— GisMofx

Sem coeficientes de atrito: / É suposto ser mais simples do que parece - não vale muitas marcas. Eu tentei um FBD para o caminhão, no entanto, eu não consideraria correto, especialmente considerando que não consegui gerenciar um FBD correto para o bloco A. Normalmente, estou bem no FBD, mas meu método usual não parece estar malhando.

— Elisa Accordino

Publique seu FBD do caminhão. Você deve acabar com algo como TCos(b) = Tx = Ftx+Rair+Rrolling- "plug and chug"

— GisMofx 02/02

Além disso, convém verificar novamente o seu cálculo de tensão. Seu FBD para o Lower Pulley seria algo como FA = 2*T.a tensão em sua corda seria simplesmente FA / 2 ou 406.7N - Desenhe um FBD para cada polia e lembre-se de tensão é a mesma em todo o cabo

— GisMofx

A tensão na corda não é 406.7N. Vou reescrever minhas tentativas de FBD e enviá-las em breve.

— Elisa Accordino

O cabo do caminhão até a primeira polia está na diagonal, de modo que o comprimento dessa seção não aumenta linearmente com o movimento do caminhão:

L = - 2 X_{A} + \sqrt{{Y_{t}}^{2} + C^{2}}

$L=-2X_A+\sqrt{{Y_t}^2+C^2}$

$Y_t$ $\frac{Y_t(t=0)}{\cos(\beta(t=0))}=\frac{C}{\sin(\beta(t=0))}=10m$

A diferenciação em relação ao tempo produz:

0 = - 2 V_{A} + \frac{V_{t} Y_{t}}{\sqrt{Y_{t}^{2} + C^{2}}}

$0=-2V_A+\frac{V_t\,Y_t}{\sqrt{Y_t^2+C^2}}$

E diferenciar uma segunda vez produz:

0 = - 2 a_{A} + a_{t} \frac{C^{2} Y_{t} + {Y_{t}}^{3}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{C^{2} {V_{t}}^{2}}{({Y_{t}}^{2} + C^{2})^{\frac{3}{2}}}

$0=-2a_A+a_t\frac{C^2Y_t+{Y_t}^3}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}+\frac{C^2{V_t}^2}{({Y_t}^2+C^2)^\frac32}$

A partir daí, pode-se resolver a aceleração do bloco e conectar.

Conectando:

Y_{t} (t = 0) \approx 7.9 m

$Y_t(t=0)\approx7.9m$

C \approx 6.1 m

$C\approx6.1m$

a_{A} (t = 0) \approx 3.2 \frac{m}{s^{2}}

$a_A(t=0)\approx3.2\frac{m}{s^2}$

T (t = 0) \approx 540.6 N

$T(t=0)\approx540.6N$

${V_t}^2$ $a_t$

Quando a tensão é atingida, o impulso total do caminhão (ou seja, a confiança da roda menos todas as perdas que não sejam a tensão) será apenas a força resultante na direção horizontal mais a tensão horizontal.

F_{n e t} = Thrust - T \cos (β) = m_{t} a_{t}

$F_{net}=\text{Thrust}-T\cos(\beta)=m_t\,a_t$

Thrust \approx 4825 N

$\text{Thrust}\approx 4825N$

— Rick
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Sistema de polias simples Dynamics - preso no processo