Malha de domínios geométricos complexos

Ao usar o método dos elementos finitos , sempre usei domínios já em malha ou muito simples.

Pelo que ouvi, mesclar geometrias complexas geralmente é terceirizado para empresas especializadas (já que é considerado não uma parte interessante do trabalho).

Estou me perguntando como isso é feito: é parcialmente automático, se você precisar definir os pontos e as conectividades manualmente em alguns casos? Quais são os critérios mais usados ​​para garantir que a malha atenda às expectativas do cliente? Quais são as tendências: devemos esperar que seja totalmente automático nos próximos anos?

Edit: Encontrei recentemente uma resposta parcial a esta pergunta: Análise Isogeométrica (IGA). O IGA pode ser visto como uma extensão do método dos elementos finitos, a fim de resolver o problema de geração de malhas, criando uma malha diretamente do CAD. Ele usa a descrição de spline CAD da geometria para criar automaticamente o espaço da malha e do elemento finito.

E um dos motivos pelo qual foi desenvolvido é porque os autores notaram que a geração de malhas é tão dolorosa que leva mais tempo para ser alcançada no setor, e a convergência de malhas é raramente verificada.

O método parece ser realmente interessante, mas não é amplamente utilizado desde relativamente novo (10 anos).

Existem várias técnicas para mesclar domínios complexos para análise de elementos finitos. Eles geralmente se enquadram em duas categorias: Estruturado vs. Não Estruturado. Para malhas estruturadas, basicamente toda a malha pode ser mapeada diretamente para uma matriz 3D de coordenadas XYZ, enquanto grades não estruturadas não podem. Há uma boa descrição das classificações com imagens aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Grid_classification

Na malha estruturada, existem dois tipos específicos:

Malhas estruturadas:

• Malha cartesiana - é basicamente o uso de cubos hexaédricos para representar os elementos. Um pacote bem conhecido que usa malhas cartesianas seria o Cart3D. Isso não é realmente complicado, mas a dificuldade é definir onde os cubos cruzam a superfície.

• Malha ajustada ao corpo - em malhas curvilíneas ajustadas ao corpo, elas podem ser divididas em: grades algébricas ou grades elípticas. Nos dois casos, o usuário precisa definir os pontos nos limites do domínio. Para gerar pontos no interior do domínio, as grades algébricas geralmente usam alguma variação de uma técnica chamada interpolação Hermite para gerar os pontos interiores. As grades elípticas podem produzir grades curvilíneas, onde basicamente todas as linhas de grade são ortogonais e geralmente são usadas quando se trata de malhas ajustadas ao corpo. Os pontos interiores aqui são basicamente calculados através da resolução de uma equação diferencial parcial elíptica. O livro didático defacto para esses tipos de técnicas adaptadas ao corpo está disponível on-line aqui: http://www.erc.msstate.edu/publications/gridbook/. O autor deste livro é basicamente considerado "o pai da geração de grade", porque criou a malha elíptica para geração de malha.

Malhas não estruturadas

• Como as grades não estruturadas não podem ser mapeadas para uma matriz 3D, elas também devem especificar um mapeamento de conectividade, que pode relacionar quais elementos estão relacionados a outros elementos. O algoritmo básico usado é chamado "triangulação de Delauney", que é discutido em detalhes aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation . Um dos livros populares que aborda esse tópico é chamado "O Manual da Geração de Grade".

• O algoritmo básico aqui é, dado um conjunto inicial de pontos no limite: (1) Calcule uma triangulação inicial, (2) Execute uma verificação de qualidade com base no algoritmo de refinamento de Ruppert ( http://en.wikipedia.org/wiki/Ruppert % 27s_algorithm ), (3) Insira ou exclua pontos com base no algoritmo de Ruppert, de modo que os Tetraedros gerados tenham um ângulo mínimo (por exemplo, 24 graus).

Para responder à sua pergunta sobre critérios, o que faz uma boa malha tem a ver com vários fatores, mas alguns dos fatores mais importantes são: (1) resolução da grade (há pontos de grade suficientes para obter a resolução necessária) e ( 2) a geometria dos elementos (inclinação, ângulo mínimo, proporção, etc.). Isso é discutido aqui: http://en.wikipedia.org/wiki/Types_of_mesh Ambos afetam a qualidade de uma solução de elemento finito. Há outro aspecto da malha de malha não estruturada chamada "Frente Avançada", que é usada para produzir pontos próximos à fronteira no caso da Fluid Dynamics.

Depois de dizer tudo isso, a maioria das técnicas exige algum trabalho antecipado e também é um pouco automática. Em qualquer tipo de algoritmo de malha, o usuário precisará gastar algum tempo para definir a geometria e alguma distribuição inicial de pontos na superfície. Pela minha experiência, malhas ajustadas ao corpo levam mais tempo. Tanto a triangulação de Delaunay quanto as malhas cartesianas são basicamente automáticas na geração dos pontos do domínio interior.

Não tenho feito muito trabalho nesse campo nos últimos anos, mas a tendência no passado estava se afastando das grades ajustadas ao corpo para triangulações não estruturadas de Delaunay ou grades cartesianas. Além disso, existem alguns códigos que podem converter uma malha cartesiana em uma malha não estruturada do Delaunay e vice-versa (por exemplo, Gambit).

Eu não acho que esses códigos de malha sejam totalmente automáticos, porque é necessário algum nível de entrada para especificar a geometria, o que geralmente envolve a limpeza de um modelo CAD. Mais recentemente, técnicas foram desenvolvidas para automatizar muitas dessas tarefas também. Gerar os pontos interiores do domínio é praticamente completamente automático atualmente. Estes modernos sistemas de geração de redes estão ficando bastante maduros atualmente em termos de produção de redes de alta qualidade. Uma das áreas de pesquisa da década passada foi a de acelerar a geração da grade usando o processamento paralelo e, nos últimos anos, a geração paralela da grade usando várias unidades de processamento gráfico (GPU).

Há uma lista completa de softwares de geração de malha aqui: http://www.robertschneiders.de/meshgeneration/software.html Estes devem estar dentro de uma das três categorias acima.

Enquanto os outros explicaram o arcabouço teórico por trás da malha, a prática é marcadamente diferente e não é de todo automática nas indústrias em que a qualidade da malha é de extrema importância, uma vez que os resultados da análise de elementos finitos cobrem grande parte do processo de desenvolvimento do produto.

Vamos primeiro entender como a malha é feita:

A malha para domínios estruturais é de três tipos: malha 1D, malha 2D e malha 3D com base no tipo de elementos usados ​​na malha.

• Malha 1D: elemento de linha

• Malha 2D: elemento quad / tria

• Malha 3D: elementos hexa (tijolo) / penta / tetra.

Qual malha usar, isto é, 1D, 2D ou 3D, depende principalmente da precisão computacional necessária, do custo computacional (tempo necessário para resolver o problema) e da proporção do domínio . A proporção mais alta deve ser superior a 10 (como regra geral, os polegares) para negligenciar uma dimensão e optar por uma malha de baixa dimensão.

Deixe-me explicar.

• Um domínio 100X50X80 tem todas as dimensões comparáveis ​​e a proporção mais alta é 100/50 = 3. Portanto, elementos 3D serão usados ​​para mesclar essa parte.

• Um domínio 100X50X8 tem uma dimensão desprezível e a proporção mais alta é 100/8 = 12. Portanto, elementos 2D serão usados. Uma peça de chapa metálica é um exemplo perfeito disso.

• Um domínio 100X5X8 tem duas dimensões desprezíveis e a proporção mais alta é 100/5 = 20. Portanto, elementos 1D serão utilizados. Um conjunto de treliça serve como um exemplo.

Depois de decidir o tipo de elemento a ser usado, a qualidade do elemento entra em cena. Para manter a qualidade, a malha deve ser feita manualmente .

Todo o software de criação de malhas é fornecido com uma opção de troca automática, que funciona apenas com peças mapeadas e faces / blocos retos. A maioria das explicações em outras respostas (especialmente a resposta de @ Wes) está relacionada ao que é feito em segundo plano para que o automesh funcione.

A idéia, então, é dividir o seu domínio em vários patches e atualizá-los automaticamente, patch a patch, garantindo continuamente a conexão entre os patches . Garantir que a conectividade seja principalmente automática, com base em uma verificação baseada em tolerância. A malha 1D é mais fácil nesses aspectos.

O próximo passo é manter o fluxo e a simetria da malha. O fluxo da malha indica a transformação dos tamanhos dos elementos. Quando você precisar representar um recurso complexo, o tamanho do elemento mudará de maior para menor. Isso não deve acontecer num piscar de olhos e a mudança gradual de tamanho deve ser mantida. Além disso, as peças simétricas devem ter malha simétrica para manter a integridade dos resultados da FEA.

Todos os pontos acima ajudarão a manter a qualidade da malha. No entanto, o software de malha geralmente possui uma provisão para verificar a qualidade da malha usando alguns parâmetros que podem ser ajustados conforme a necessidade. Uma verificação final da qualidade e conectividade é essencial para garantir resultados de qualidade da FEA.

Algumas qualidades esperadas de uma boa malha:

de malha 1D

• Nenhum problema com a conectividade de nós
• Nenhum elemento duplicado
• Manter comprimento mínimo e máximo

de malha 2D / 3D

• Ângulo de distorção menor que 5 graus {calculado dividindo um quadrilátero em duas trias e localizando o ângulo entre os dois planos que as trias formam}
• Proporção inferior a 5 {dividindo o lado do comprimento máximo de um elemento pelo lado de comprimento mínimo do elemento.}
• Ângulo de inclinação superior a 60 graus {o ângulo mínimo entre o vetor de cada nó e o meio do lado oposto e o vetor entre os dois lados médios adjacentes em cada nó do elemento. Noventa graus menos o ângulo mínimo encontrado é relatado.}
• Jacobiano acima de 0,7 {A razão jacobiana é uma medida do desvio de um elemento dado de um elemento de forma ideal. O valor jacobiano varia de -1,0 a 1,0, onde 1,0 representa um elemento com formato perfeito. A forma ideal para um elemento depende do tipo de elemento.}
• Elementos Tria com ângulo entre 20 e 120 graus
• Elementos quádruplos com ângulo entre 45 e 135 graus
• Manter comprimento mínimo e máximo
• Conectividade do elemento
• Menos de 10% de elementos tria em malha 2D
• Elementos normais do 2D orientados na mesma direção para uma determinada peça.
• Tet colapso para elementos tetra {Definido como a distância de um nó da face oposta dividida pela área da face multiplicada por 1,24}

de toda a malha

• Numerando os nós e elementos corretamente em intervalos definidos
• Desvio mínimo da geometria e desvio suportado pelo bom senso da engenharia.
• Conexões especiais entre diferentes tipos (1D / 2D / 3D) de elementos adequadamente definidos.

No entanto, todos esses parâmetros de qualidade podem variar de acordo com o tipo de análise, a precisão necessária, as diretrizes da empresa e o custo computacional.

Por que esses materiais não são automatizados:

A análise de elementos finitos requer uma malha correta para fornecer resultados corretos. Essa correção não pode ser definida com alguns parâmetros e, mesmo assim, eles serão contraditórios.

Novamente, para diferentes tipos de análises, a definição da qualidade da malha pode ser diferente.

A não linearidade do material, da geometria e do contato complica ainda mais os requisitos ao definir uma boa malha.

Um roadblock inicial que observei usando o recurso automesh é a representação incorreta da geometria para manter a qualidade da malha em outros aspectos. Ambos são importantes. Além disso, a representação da geometria pode ser simplificada com bons julgamentos de engenharia, difíceis de automatizar, pois variam caso a caso.

Por exemplo, o Hypermesh é um pacote comercial de malhas muito popular da Altair Engineering, que possui um aplicativo Batchmesher que faz o malhas para você. No entanto, ele falha em manter desvios geométricos adequados e conexões entre elementos para peças complexas.

tl; dr:

É assim que a malha é feita profissionalmente

• Decida que tipo de malha será usada
• Faça malha das peças, remendo por remendo, e garanta conexões adequadas
• Manter o fluxo e a simetria da malha
• Faça todas as verificações de qualidade e garanta a qualidade
• Garanta a conectividade adequada
• Verifique desvios geométricos e massa de elementos finitos
• Entregue o modelo a analistas que podem reconectar novamente determinadas áreas, dependendo dos requisitos de análise.

PS: Eu sou novo neste fórum e esta é uma das minhas primeiras respostas que fiz um grande esforço. Eu realmente apreciaria se eu receber algum feedback. Eu tenho algumas respostas do Quora sobre malhas e FEA, onde esses pontos são explicados em alguns detalhes com gráficos. [Análise prática de elementos finitos]

(1) É parcialmente automático?

Sim, ele é. E poderia ser totalmente automático.

(2) Em alguns casos, você deve definir os pontos e as conectividades manualmente?

Não, exceto nos trabalhos de casa da sala de aula. A propósito, é chamado nó e elemento.

(3) Quais são os critérios mais usados ​​para garantir que a malha atenda às expectativas do cliente?

Isso pode ser um livro.

(4) Quais são as tendências: devemos esperar que seja totalmente automático nos próximos anos?

Sim, já é automático, mas ainda precisa de melhorias.

A malha de um corpo com triângulos 2D ou tets 3D pode ser feita automaticamente, mas esses elementos não fornecem os melhores resultados: quads e tijolos geralmente são melhores. No entanto, mesclar um corpo inteiramente com quads / tijolos não pode ser feito automaticamente e você deve particioná-lo manualmente em blocos que podem ser trocados automaticamente. Isso não é trivial.

Além disso, uma malha adequada para uma análise térmica geralmente não é adequada para, por exemplo, uma análise de vibração.

Dito isto, executar análises com um grande número de elementos minúsculos não é o problema que era antes e, portanto, adaptar a malha ao tipo de análise é menos importante do que era antes. Além disso, o elemento tet projetado por Burton e Clegg ( elementos tetraédricos para simulações explícitas de balística ) parece ter um desempenho tão bom quanto um tijolo, então meu primeiro ponto pode ser menos importante do que era.

Em resumo, a malha automática percorreu um longo caminho, mas ainda é objeto de muita pesquisa. Será que algum dia será totalmente automático? Estou inclinado a duvidar. Mesmo com a atualização automática de áreas com altos gradientes de campo, acho que uma boa escolha inicial de malha será útil.

Sim, existem programas de software de malha, permitindo uma malha totalmente automática. Se você estiver interessado em mesclar superfícies planas ou curvas, existem vários produtos que fornecem malhas completamente automáticas, fornecendo malhas quadrilaterais 100% em superfícies de qualquer grau de complexidade. Sugiro que você visite a seguinte página da Web e escolha um dos programas que atenda às suas necessidades o mais próximo possível (alguns deles são melhores para aplicações de engenharia estrutural, outros - para modelagem de placas de circuito impresso, etc.) http: / /members.ozemail.com.au/~comecau/products.htm