Poderia ser criada uma coroa de ouro / segundo metal que passaria no teste de Arquimedes de maneira econômica?

Muitas pessoas estão familiarizadas com a história de Arquimedes submergindo uma coroa na água para identificar se o volume da coroa era consistente com o volume da mesma quantidade de ouro. O teste foi para ver se um metal mais leve e barato (como prata) foi incluído na coroa. Se o fabricante da coroa substitui a prata por parte do ouro, obtém um lucro sinistro com o risco de sua vida.

A platina é mais pesada que o ouro, a prata é mais leve. Usando os valores de janeiro de 2015, qualquer combinação de metais poderia ser usada para criar uma coroa que tivesse o mesmo volume que uma coroa de ouro maciço, com um benefício econômico para o fabricante de coroas?

Usando os valores de metais em 287 aC - 212 aC, poderia ser rentável para o fabricante de coroas?

metallurgy engineering-history

— James Jenkins
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Em outras palavras, existe uma liga de ouro barata com a mesma densidade (com alguma precisão) que o ouro?

— roquete aberração

@ratchetfreak até certo ponto, mas não precisa se limitar apenas a uma liga, você pode envolver bolsões de ar e / ou metais pesados em ouro ou chapa com ouro para atingir o peso que procura.

— James Jenkins

Não tenho certeza sobre 200BC, mas isso aconteceu na vida real. Alguns meses atrás, vários comerciantes de ouro em Nova York descobriram que haviam comprado barras de ouro falsas feitas de uma liga de tungstênio envolvida em uma fina caixa de ouro. Os comerciantes de ouro sempre testam seu ouro ao comprar. Em parte para pesar com precisão o ouro para obter o valor e o preço do quilate. Então as barras passaram no teste de Arquimedes.

— Slebetman

Respostas:

Sim. Especialmente considerando os preços do ouro e da platina a partir de hoje, Pt custa menos que Au. - mas vamos ganhar muito mais com uma solução mais moderna e simultaneamente matar lentamente o rei em uma trama muito nefasta:

O ouro é 40 a 19,3 platina é 39 a 21,45 O urânio empobrecido é cerca de 6 a 19,1 (1) $\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$
$\$/g$ $g/cm^3$

[desculpe a fonte, mas pelo menos cita algumas referências, então acredito que os preços não são muito baixos.]

$\rho_{Au} = 19.3 g/cm^3 \\ \rho_{Pt} = 21.45 g/cm^3 \\ \rho_{DU} = 19.1 g/cm^3$

Vamos supor que queremos produzir da nova liga da mesma densidade que o ouro. Nosso conjunto de equações será: $1cm^3$

$V_{Pt} + V_{DU} = 1 \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} V_{DU} = 1 \rho_{Au}$

mudando de lado e substituindo:

$V_{DU} = 1-V_{Pt} \\ \rho_{Pt} V_{Pt} + \rho_{DU} (1-V_{Pt}) = \rho_{Au}$

$\rho_{Pt} V_{Pt} - \rho_{DU} V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$(\rho_{Pt} - \rho_{DU} ) V_{Pt} = \rho_{Au} - \rho_{DU}$

$V_{Pt} = { { \rho_{Au} - \rho_{DU} } \over { \rho_{Pt} - \rho_{DU} } }$

$V_{Pt} = 0.2/2.35 = 0.085 cm^3 ; M_{Pt} = \rho_{Pt} V_{Pt} = 1,823 g$

$V_{DU} = 1 - V_{Pt} = 0.915 cm^3 ; M_{DU} = \rho_{DU} V_{DU} = 17,476 g$

Dividindo isso pela densidade do ouro, obteremos massas que compreendem 1 grama do "ouro falso".

$m_{DU} = 0.905g \\ m_{Pt} = 0.095g$

Agora considerando os preços, 0,095g Pt é 3,70 USD; 0.905g DU é 5.45 USD, para um total de 9.13USD por grama da liga, substituindo 40USD por grama de ouro . Isso é menos de um quarto do preço.

É claro que, como a aparência da liga de platina-DU não engana ninguém, você precisa fazer algum tipo de "esqueleto" para ser revestido com ouro por fora para esconder a falsificação e prolongar a vida do rei antes que ele morra. Cancer cerebral.

Usando os valores de metais em 287 aC - 212 aC, você não encontrará urânio empobrecido à venda. Mas lembro-me de um amigo historiador me dizendo que os antigos não reconheciam a platina como um metal precioso - os mineiros as desenterravam às vezes junto com a prata e a denominavam "prata jovem", acreditando que precisava descansar no solo por mais algumas gerações. , enterrá-lo-ia para "amadurecer".

Portanto, acredito que, com a platina sendo considerada quase inútil, a adição de algum metal mais leve, como o cobre, para equilibrar o ganho de densidade, substituir a maior parte da coroa por platina traria lucros imensos. Se ao menos o fabricante da coroa soubesse da densidade da "jovem prata" ...

— SF.
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Se você estava preocupado com radiação e segurança, o tungstênio, com uma densidade de 19,25 g / cm ^ 3, poderia ser usado em vez de urânio empobrecido.

— Fred

@ Fred: E significativamente mais barato também!

— SF.

Infelizmente, a platina não teria sido viável para uso durante o terceiro século aC; seu valor era tão baixo porque seu ponto de fusão era alto demais para trabalhar na época. (Aqui está um interessante história Planeta dinheiro sobre o porquê de ouro veio a ser o nosso precioso metal de escolha , que chama a atenção para este problema com Pt.)

— Air

@AirThomas: Você ainda pode adicionar pepitas cruas à mistura, sem liga, embora isso certamente reduza o volume viável que você pode usar.

— SF.

Também tornaria muito mais difícil obter a densidade correta, embora você possa esperar confiar na imprecisão inerente dos métodos para medir volume e massa no momento, a fim de fornecer uma margem de erro.

— Air

Usando os valores de metais em 287 aC - 212 aC, poderia ser rentável para o fabricante de coroas?

$19.30 \text{ g/cm}^3$ $13.53 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

$19.3 \text{ g/cm}^3$ $19.25 \text{ g/cm}^3$

— Marca
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Usando cálculos semelhantes aos do SF, você pode fazer uma barra de ouro falsa muito mais barata com tungstênio e irídio.

Usando o Wolfram Alpha (os preços podem variar):

$\$40.71\text{/g}$ $19.3\text{ g/cm}^3$
$\$0.05\text{/g}$ $19.25\text{ g/cm}^3$
$\$18.33\text{/g}$ $22.56\text{ g/cm}^3$

Então, primeiro observe que o irídio é mais barato e mais denso que o ouro, para que pudéssemos fazer uma barra de irídio sólida com algum espaço vazio para uma economia de cerca de 55%.

Mas, usando uma mistura de tungstênio e irídio, podemos fazer muito melhor. Roubando descaradamente as equações de PT., Obtemos:

ρ_{A u} = 19.3 {g/cm}^{3} ρ_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} ρ_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} V_{I r} = \frac{ρ_{A u} - ρ_{W}}{ρ_{I r} - ρ_{W}} V_{I r} = \frac{19.3 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}}{22.56 {g/cm}^{3} - 19.25 {g/cm}^{3}} = \frac{0.05 {g/cm}^{3}}{3.31 {g/cm}^{3}} = 0.015 {cm}^{3} M_{I r} = ρ_{I r} V_{I r} = 22.56 {g/cm}^{3} \times 0.015 {cm}^{3} = 0.34 g V_{W} = 1 - V_{P t} = 0.985 {cm}^{3} M_{W} = ρ_{W} V_{W} = 19.25 {g/cm}^{3} \times 0.985 {cm}^{3} = 18.95 g m_{I r} = 0.02 g m_{W} = 0.98 g {Price}_{I r} = 0.02 g \times $ 18.33 / g = $ 0.37 {Price}_{W} = 0.98 g \times $ 0.05 / g = $ 0.05

$\rho_{Au} = 19.3\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{W} = 19.25\text{ g/cm}^3 \\ \rho_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \\ V_{Ir} = { { \rho_{Au} - \rho_{W} } \over { \rho_{Ir} - \rho_{W} } } \\ V_{Ir} = { { 19.3\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } \over { 22.56\text{ g/cm}^3 - 19.25\text{ g/cm}^3 } } = { { 0.05\text{ g/cm}^3 } \over { 3.31\text{ g/cm}^3 } } = 0.015\text{ cm}^3 \\ M_{Ir} = \rho_{Ir} V_{Ir} = 22.56\text{ g/cm}^3 \times 0.015\text{ cm}^3 = 0.34\text{ g} \\ V_{W} = 1 - V_{Pt} = 0.985\text{ cm}^3 \\ M_{W} = \rho_{W} V_{W} = { 19.25\text{ g/cm}^3 \times 0.985\text{ cm}^3 } = 18.95\text{ g} \\ m_{Ir} = 0.02\text{ g} \\ m_{W} = 0.98\text{ g} \\ \text{Price}_{Ir} = 0.02\text{ g} \times \$18.33/\text{g} = \$0.37 \\ \text{Price}_{W} = 0.98\text{ g} \times \$0.05/\text{g} = \$0.05$

$\$0.42/\text{g}$

Infelizmente, o tungstênio foi isolado pela primeira vez em 1781 e o irídio em 1748 , portanto, a menos que o fabricante de coroas seja um alquimista muito à frente de seus tempos, provavelmente não teria acesso a nenhum deles de forma pura.

— Brendan Long
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