Na verdade, o guidão e o volante são menos parecidos do que você imagina.
Quando um veículo de duas rodas está se movendo rápido o suficiente para equilibrar, a roda dianteira nunca é girada mais do que alguns graus. O principal mecanismo de direção é inclinar o veículo, não girar a roda dianteira.
Por exemplo, para virar à direita, você realmente puxa brevemente no lado esquerdo do guidão. Isso faz com que as rodas sigam à esquerda do centro de massa, o que, por sua vez, faz com que a bicicleta se incline para a direita. Essa inclinação é o que faz com que a direção mude, mantendo o equilíbrio - a força total no centro de massa da bicicleta ainda passa pelos remendos de contato entre os pneus e a estrada. Durante a curva, a roda dianteira é essencialmente reta em relação ao quadro da bicicleta, e é a geometria de como os pneus entram em contato com a estrada, auxiliados por uma leve tensão no guidão direito, que mantém a bicicleta girando.
Para sair da curva, você puxa um pouco mais no guidão direito (não na esquerda), o que faz com que os pneus sigam à direita, trazendo-os para um alinhamento mais vertical em relação ao centro de massa. Isso faz com que a bicicleta pare de se inclinar e pare de girar.
Isso é tão intuitivo ao usar o guidão, que a maioria das pessoas nem pensa nos detalhes do que realmente está acontecendo.
A única vez em que você dirige uma bicicleta movendo o guidão em grandes quantidades é quando está se movendo tão devagar que tem um ou os dois pés no chão (segurando a bicicleta na vertical) e está tentando manobrar em um espaço apertado.
Pontos adicionais em resposta a comentários:
Um ciclista inexperiente em baixas velocidades girará o guidão descontroladamente em um esforço para manter o equilíbrio, mas eu dificilmente chamaria isso de "direção". A principal razão pela qual um veículo de duas rodas permanece na vertical é o efeito giroscópico da roda dianteira em rotação. Se a bicicleta começar a se inclinar, a roda experimentará uma força que a direciona na direção da inclinação, o que corrige a inclinação. Se a bicicleta estiver se movendo lentamente, esse efeito será bastante reduzido e o ciclista precisará usar o guidão para manter o equilíbrio.
Além disso, em uma bicicleta, o ciclista normalmente tem cerca de 90% da massa do sistema (bicicleta + ciclista), e um ciclista experiente pode dirigir apenas mudando seu peso sem tocar no guidão. Em uma motocicleta, o ciclista pode ter apenas 25% do peso total ou menos, o que torna o uso do guidão praticamente obrigatório.