Flambagem: As formas do modo flambagem de n> 1 ocorrem na realidade?

Na flambagem das colunas, sabemos que:

P = \frac{n^{2} π^{2} E I}{L^{2}}

$P = \dfrac{n^2\pi^2EI}{L^2}$

O menor valor de P ocorre quando $n=1$ que fornece uma forma simples de flambagem (uma onda):

P_{c r} = \frac{π^{2} E I}{L^{2}}

$P_{cr} = \dfrac{\pi^2EI}{L^2}$

No entanto, para $n > 1$ , como mostrado abaixo, a forma de flambagem é mais complexa e possui muitas ondas:

Minha pergunta é: as formas do modo de flambagem para ocorrem na realidade? Se a coluna começar a dobrar conforme a forma de , ela não continuaria a dobrar dessa maneira até a falha? Como os outros modos de flambagem ocorreriam? $n > 1$ $n = 1$

— pauloz1890
fonte

Respostas:

A existência ou não de modos de flambagem com depende de como você olha a estrutura. $n>1$

$n>1$ $n=1$ $n>1$ $n=1$

$n>1$ $n=1$

\begin{aligned} P & = {(\frac{n}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{c o l u m n, n = 2} & = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ P_{s e g m e n t, n = 1} & = {(\frac{1}{\frac{L}{2}})}^{2} π^{2} E I = {(\frac{2}{L})}^{2} π^{2} E I \\ ∴ P_{c o l u m n, n = 2} & = P_{s e g m e n t, n = 1} \end{aligned}

$\begin{align} P &= \left(\dfrac{n}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{column,\,n=2} &= \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ P_{segment,\,n=1} &= \left(\dfrac{1}{\frac{L}{2}}\right)^2\pi^2EI = \left(\dfrac{2}{L}\right)^2\pi^2EI \\ \therefore P_{column,\,n=2} &= P_{segment,\,n=1} \end{align}$

— Wasabi
fonte

Se você estiver vendo a coluna como sendo suportada nas extremidades, está certo de que o modo n = 1 fornece a menor carga de flambagem.

Os outros modos (n = 2,3, ...) não são inúteis. As colunas longas geralmente são apoiadas em intervalos regulares para reduzir o comprimento não apoiado da coluna. Para um dado comprimento da coluna, esses aparelhos forçam a coluna a se curvar sob um modo diferente (n = 2,3, ...) com o aumento correspondente na carga de flambagem.

— hazzey
fonte

Eu não percebi que as formas de modo se referiam ao suporte das colunas, mas isso realmente faz sentido agora que penso nisso.

— Pauloz1890 26/10/2015

Mas a carga do modo global da coluna não seria igual ao modo de um de seus segmentos não abrigados? Isso significa que a existência de modos depende de como você olha a estrutura. Se você olhar de uma perspectiva global, sim, modos são possíveis. Se, no entanto, você observar os segmentos locais que compõem a estrutura, apenas existem modos . @ pauloz1890

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

n = 1

$n=1$

— Wasabi

@ Wasabi Sim, eu acho que é isso que me confundiu, você está certo.

— Pauloz1890 26/10/2015

Como o @Wasabi observou, apenas os modos existem ao considerar o suporte. Para ver o porquê, observe que, no caso , . Então que é idêntico ao caso , mas para uma coluna mais curta. O mesmo se aplica naturalmente a qualquer . Tudo isso deve fazer sentido, já que se pode dizer que a parte superior e inferior da coluna global original está apoiada no mesmo sentido (pelo menos com essas condições de contorno).

n = 1

$n=1$

n = 2

$n=2$

L_{s e g m e n t} = L_{g l o b a l} / 2

$L_{segment}=L_{global}/2$

P = 4 π^{2} E I / (4 L_{s e g m e n t}^{2}) = π^{2} E I / L_{s e g m e n t}^{2}

$P=4\pi^2 EI/(4L_{segment}^2)=\pi^2 EI/L_{segment}^2$

n = 1

$n=1$

n

$n$

— Wwarriner 26/10/2015

@ SamWatkins, de fato, os casos não são independentes. Eles não poderiam ser, já que estamos falando de uma única coluna monolítica com órtese. Se as duas seções dobrassem para o mesmo lado, haveria uma descontinuidade no ângulo de deformação da coluna, o que é impossível. A afirmação de que modos são realmente apenas uma série do modo 1 não significa que cada um dos modos 1 é independente, mas sim que um modo só acontece no mundo real se puder ser composto por um série de 1s de modo contínuo.

n > 1

$n>1$

n > 1

$n>1$

— Wasabi