Por que usamos o estresse de engenharia?

Surpreendentemente, isso não foi perguntado antes, então devo estar perdendo algo simples.

Usamos estresse de engenharia e esforços de engenharia nesta eq. Estresse = (módulo de Young) × (tensão). Esta eq. é usado na análise de vigas de flexão, eixos de torção e na flambagem. Portanto, a equação final de flexão e torção fornecerá valor de estresse de engenharia, mas não o valor do estresse.$(\frac{M}{I} = \frac{\sigma}{y})$$(\frac{T}{I} = \frac{\tau}{r})$

Por que estamos considerando o estresse de engenharia em vez do estresse real, enquanto sabemos que ele não fornecerá o valor correto do estresse?

Algumas coisas que li são:

1. Difícil de medir.
2. Não há muita diferença e podemos apenas aplicar um fator de segurança.
3. "Não consideramos que os materiais alterem sua área de seção transversal após o carregamento, uma vez que projetamos que não haja deformação plástica, a região elástica é mais importante, portanto, o que acontece depois do limite proporcional não é importante"

Em primeiro lugar, 1 e 2 não são razões reais para mim. O número 3 parece plausível, já que sempre projetamos na região elástica, mas é isso? A tensão de engenharia fornece informações válidas após o limite proporcional?

Usamos a tensão de engenharia, mesmo que não seja o valor "correto", porque na maioria dos casos, especificamente no regime elástico, a tensão de engenharia difere insignificante da tensão real.

Para materiais Hookean elásticos lineares, geralmente a deformação no limite elástico é muito pequena. Até os aços mais fortes, por exemplo, têm um limite superior quando trabalhados a frio de cerca de . O módulo de aço é aproximadamente . Assim para os aços mais fortes. Assim, no início da deformação plástica, a tensão de engenharia é de . Muitos materiais elásticos úteis têm uma tensão de engenharia muito menor nos seus limites elásticos.$\sigma_{\textrm{el}}=1\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$E=200\times 10^{9}\ \textrm{Pa}$$\varepsilon_{\textrm{el}}=0.005=0.5\%$$0.5\%$

Para um sólido elástico hookotrópico isotrópico, o seguinte é verdadeiro

$$\varepsilon_{x_{1}} = \frac{1}{E}\left[\sigma_{x_{1}}-\nu\left(\sigma_{x_{2}}+\sigma_{x_{3}}\right)\right]$$

sem perda de generalidade na escolha de . Portanto, em tensão uniaxial no limite elástico, assumindo que o material está livre para contratar. Assim . Como a razão de Poisson é aproximadamente 0,3 para os aços no regime elástico, a deformação linear linear da seção transversal é . A área de seção transversal no limite elástico é assim , ou muito próximo a vezes a área original.$x_{i}$$\sigma_{x_{2}}=\sigma_{x_{3}}=0$$\varepsilon_{x_{2}}=\varepsilon_{x_{3}}=-\frac{\sigma_{\textrm{el}}\nu}{E}=-\nu\varepsilon_{\textrm{el}}$$\nu$$0.0015$$(1-0.0015)^{2}A_{0}$$0.997$

Portanto, a tensão verdadeira é vezes maior que a tensão de engenharia no limite elástico, ou cerca de vezes, ou cerca de maior. Lembre-se de que isso está no limite elástico de um material linearmente elástico excepcionalmente forte, e também é uma estimativa razoavelmente conservadora da diferença entre a tensão verdadeira e a tensão de engenharia no regime elástico.$\frac{1}{0.997}$$1.003$$0.3\%$

Embora a análise acima seja razoavelmente útil para sólidos hookeanos linearmente elásticos, ela não se aplica tão bem a polímeros e materiais biológicos. Tais materiais são geralmente viscoelásticos (ou outra classe de material inteiramente) e, portanto, obedecem a regras diferentes em seu comportamento. A tensão verdadeira também diverge bastante da tensão de engenharia no regime plástico, conforme evidenciado no gráfico a seguir (encontrado aqui )

Quanto aos seus pontos:

1. Medir alterações na área da seção transversal durante a deformação é difícil. Requer uma colocação cuidadosa da instrumentação calibrada em amostras de teste usinadas com precisão. Pode-se usar extensômetros posicionados nas laterais de uma barra de tração para medir a deformação lateral em tensão uniaxial e compressão em equipamento de teste de tração . A obtenção de resultados estatisticamente significativos leva muitas amostras, além de tempo, esforço e custo significativos.

2. Não é pouca diferença. Espero ter explicado adequadamente acima como a diferença é pequena: calculei aproximadamente diferença em um caso conservador.$0.3\%$

3. A idéia de que podemos ignorar qualquer coisa além do fim do regime elástico, ou que sempre projetamos para o regime elástico, não é verdadeira. Muitas vezes vale a pena estudar a deformação plástica. A modelagem de processos contínuos de formação de formas, como laminação, desenho, extrusão, etc., requer uma compreensão profunda da mecânica da deformação plástica para executar com êxito, e para esse fim, o estresse verdadeiro e a tensão real são inestimáveis. Especificamente para trefilação, consulte (este pdf ) e encontre a equação 7. A deformação plástica também é útil para modelar materiais que devem se deformar permanentemente em alguns casos de uso esperados, como painéis da carroçaria e componentes da estrutura durante uma colisão. A deformação plástica é útil porque absorve energia cinética.

Edit: Peço desculpas, na verdade eu não respondi a pergunta por estresse. No entanto, deve ficar bastante claro que os mesmos pontos se aplicam ao estresse e à tensão, devido à sua relação linear no regime elástico. Novamente, no regime plástico, pode haver grandes variações.

Adicionando à resposta de @ starrise:

Com relação à sua demissão dos motivos 1 e 2, você está esquecendo de considerar a análise de custo-benefício referente a eles. Como o @starrise mostrou em sua resposta, a diferença geralmente não é substancial (embora outros materiais geralmente apresentem diferenças maiores).

Por outro lado, os materiais sempre mostram variação intrínseca de seus valores. O módulo de elasticidade do aço tem uma faixa definida em diferentes artigos de [a] a [b] (para o intervalo de confiança de 95%).$\pm6\%$ $\pm15\%$

Portanto, qual é o ponto de considerar a verdadeira tensão na prática cotidiana de engenharia, se todas as outras propriedades (incluindo força de escoamento e dimensões da seção transversal) terão flutuações aleatórias que quase certamente abafam o "erro" devido ao uso de tensão de engenharia em vez de tensão verdadeira?