Como calcular a vazão da água através de um tubo?

Se um tubo de água tem 15 mm de diâmetro e a pressão da água é de 3 bar, assumindo que o tubo esteja aberto, é possível calcular a taxa de fluxo ou a velocidade da água no tubo?

A maioria dos cálculos que encontrei parecem precisar de dois destes: diâmetro, vazão, velocidade.

Então, mais especificamente, você pode calcular a vazão ou a velocidade da pressão da água e do diâmetro do tubo?

Fluxo laminar:

Se o fluxo no tubo é laminar, você pode usar a Equação de Poiseuille para calcular a taxa de fluxo:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

Onde é a taxa de fluxo, é o diâmetro do tubo, é a diferença de pressão entre as duas extremidades do tubo, é a viscosidade dinâmica e é o comprimento do tubo.$Q$$D$$\Delta P$$\mu$$\Delta x$

Se o seu tubo estiver carregando água à temperatura ambiente, a viscosidade será . Supondo que o tubo tenha comprimento e que a pressão de seja a pressão manométrica, a taxa de fluxo é$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$$5\, m$$3 \, bar$

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

No entanto, se calcularmos o número de Reynolds para essa taxa de fluxo:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... vemos que esse fluxo está dentro do regime turbulento; portanto, a menos que seu tubo seja muito longo, esse método não é apropriado.

Fluxo turbulento:

Para fluxo turbulento, podemos usar a Equação de Bernoulli com um termo de atrito. Supondo que o tubo seja horizontal:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

onde representa o aquecimento por atrito e é dado em termos de um fator empírico de atrito, :$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

O fator de atrito, $f$ , está correlacionado ao número de Reynolds e à rugosidade da superfície do tubo. Se o tubo for liso, como cobre trefilado, o fator de atrito será de cerca de 0,003 neste caso. Eu obtive esse valor de "Mecânica dos Fluidos para Engenheiros Químicos", de de Nevers, tabela 6.2 e figura 6.10. Também assumi que o número de Reynolds será de cerca de . Substituindo a equação do aquecimento por fricção na equação de Bernoulli e resolvendo a velocidade:$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

Se o seu tubo for algum outro material com uma superfície mais áspera, essa análise irá prever demais a taxa de fluxo. Sugiro procurar tabelas de fatores de atrito para o seu material em particular, se você precisar de maior precisão.

Caso Geral

As ferramentas básicas para esse tipo de pergunta seriam a equação de Bernoulli, no caso da água, para um fluido incompressível.

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

Como você afirmou corretamente, você precisaria pelo menos saber a velocidade de um ponto. Você pode estender Bernoulli com termos de queda de pressão ou combiná-lo com a equação de continuidade e / ou fazer um balanço de momento, dependendo da complexidade do problema. Para deixar claro: mencionei essas ferramentas porque elas são usadas para esse tipo de problema; elas não ajudarão a resolver a sua sem que você conheça mais parâmetros.

Outros pré-requisitos possíveis

• você sabe que o fluxo é o resultado da pressão hidrostática de um tanque grande o suficiente
• $\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

Basicamente, pelo que você declarou atualmente, você não pode descobrir a velocidade.

Obter uma estimativa de qualquer maneira

Você pode assumir que a pressão na entrada é constante e não ocorre fluxo lá. Negligenciando perdas por atrito e diferenças de altura, você obteria

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

Isso faria para uma estimativa aproximada. Como alternativa, você pode pegar um balde e medir a quantidade de água que pode coletar em um minuto.