Termodinâmica das trocas gasosas entre cilindros de gás

Uma mistura de gases de síntese ( com proporção molar 2: 1) é necessária para a síntese de metanol. A mistura final deve estar disponível em um cilindro de gás de 50 L, digamos, o cilindro , que contém, inicialmente, puro a 5 bar. O monóxido de carbono que irá compor a mistura final está disponível em um cilindro menor (20 L), digamos cilindro em uma proporção volumétrica de 9: 1, a 120 bar. Ambos os cilindros são, inicialmente, a 303 K. Uma 1/8” tubo de aço deve ser utilizado com uma válvula de globo colocada uma m do pequeno cilindro e 4 m a partir do cilindro .$\text{H}_2:\text{CO}$$M$$\text{H}_2$$m$$m$$M$

Como se pode calcular a pressão e a temperatura de ambos os cilindros no processo onde a transferência de gás é feita abrindo-se totalmente e de repente a válvula globo, após 15 s? A dinâmica do problema parece ser difícil de implementar.

Você tem essencialmente um problema de mecânica dos fluidos aqui que pode ser aproximado razoavelmente bem sem transferência de calor durante o processo de mistura. Uma abordagem (não muito difícil) é simplesmente discretizar o problema em etapas de uma fração de segundo executando os seguintes cálculos:

1. Calcule a taxa de fluxo de massa a partir da pressão a montante, coeficiente de fluxo da válvula (Cv) e pressão a jusante. Como este é um problema de pressão bastante alta, haverá alguma queda de pressão do próprio tubo (mas muito menor que a válvula). Você pode optar por incorporar essa perda a essa etapa. Veja as equações de dimensionamento de válvula da Crane Technical Paper 410, entre muitas outras referências, para mais detalhes. Você precisará dividir o C e O em massas separadas e assumir que elas estão uniformemente misturadas para sua própria sanidade (assim, você deduz 90% do fluxo de massa de C, 10% de O em cada etapa).
2. Deduza o fluxo de massa que sairia do primeiro tanque e adicioná-lo ao segundo tanque (levando em conta o seu intervalo de tempo).
3. Recompute sua pressão a montante e a jusante com base nas novas massas.
4. Repita até chegar ao estado estacionário (ou seja, suas pressões não estão mais mudando). Observe que, em um cenário do mundo real, a válvula pode ter uma pressão mínima para resultar em vazão ("pressão de abertura" para válvulas de retenção, por ex) - então, estado estacionário pode significar P1! = P2. Você pode então voltar a temperatura em cada cilindro da lei dos gases ideais.

Se você precisa lidar com a troca de calor durante o processo, isso se transforma em um solucionador de fluxo 1D totalmente flexível.

Eu suspeito que o problema deveria ser construído como uma espécie de exemplo da Bernoulli Equation onde você diz que a válvula completamente aberta atua exatamente como um tubo, ao invés do fator dominante (já que eles lhe dão dimensões de tubo mas nenhum detalhe de válvula).