Precisa de equações de movimento para a bola caindo para simular

Atualmente sou estudante de mestrado em inteligência artificial (IA) e estou trabalhando em minha tese sobre aprendizado por reforço, cujo robô deve aprender sozinho como controlar um quadricóptero.

Resumindo, eu inventei um método para tais propósitos, mas antes que eu pule no quadcopter e lide com seus problemas de controle não-lineares, que podem levar um mês para ser programado, eu preciso testar o método para ver se é realmente uma solução para esse tipo de problema. Eu defini uma versão simplificada do meu problema, como segue:

Cenário Simplificado:

Eu tenho uma bola desistiu a uma altitude e o programa deve aprender o força ele precisa aplicar na bola para mantê-lo no ar a uma altitude pré-definida.
(ou seja, se a altitude alvo for maior que a altitude em que a bola caiu, ela deve forçar a bola até atingir a altitude, caso contrário, deve estabilizar moderadamente a bola na altitude alvo).

Neste cenário, não importa como a força será aplicada à bola, ou seja, não há corda presa ou etc. ela só é aplicada.

A última vez que li algo relacionado à física foi de 6 a 7 anos atrás, então a equação de movimento deste problema está além da minha especialidade, mas parece-me que o cenário definido é um problema físico clássico.

Questões:

1. Quais são as equações para formular o cenário (bola caindo com uma força externa além da gravidade) para poder escrever seu simulador?
2. Que tal adicionar algum ruído ao problema, como fator de resistência do ar ou vento, como as equações seriam então?

Eu realmente aprecio se alguém ajudar um colega aqui.

Desde já, obrigado.

PS: Por favor, deixe as equações serem simples como poderiam ser, eu não sou muito bom em ler equações físicas complicadas.

ATUALIZAR:

De isto site e detalhes @Jodes gentilmente explicado, eu vim com as seguintes equações:

$$ x = {1 \ over 2} em ^ 2 + v_0t + x_0 $$ onde $ a = g + \ sum {F_i \ over m _ {\ text {bola}}} $ e $ F_i $ são as forças externas aplicadas à bola.

Se eu estiver certo, os ruídos também podem ser combinados à equação como forças externas

1. Esta formulação é válida para o cenário definido?
2. Em caso afirmativo, como fazê-lo funcionar em ambientes 2D e 3D (simplesmente vectorizar o $ \ vec {x}, \ vec {a}, \ vec {v} $ fará o trabalho?)?

A equação de força de um objeto em um campo gravitacional uniforme com uma força de compensação misteriosa é $$ ma = F_c-mg $$ Onde $ m $ é a massa do objeto, $ g $ é a aceleração devida à gravidade, $ F_c $ é a força aplicada pelo seu controlador e $ a $ é a aceleração líquida. Para fins de simulação, você provavelmente quer expressar isso como uma equação diferencial $$ \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} y = \ frac {F_c} {m} - g. $$ Se você quiser adicionar uma força flutuante aleatória devido ao ruído, $ F_n $, então você pode simplesmente adicioná-lo no RHS da equação $$ \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} y = \ frac {F_c} {m} - g + \ frac {F_n} {m}. $$