Como o A * pathfinding funciona?

Eu gostaria de entender, em um nível fundamental, a maneira pela qual o A * pathfinding funciona. Qualquer implementação de código ou código psuedo, bem como visualizações, seria útil.

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Existem vários exemplos de código e explicações sobre A * que podem ser encontrados online. Esta pergunta também recebeu muitas ótimas respostas com muitos links úteis. Na minha resposta, tentarei fornecer um exemplo ilustrado do algoritmo, que pode ser mais fácil de entender do que o código ou as descrições.

Algoritmo de Dijkstra

Para entender A *, sugiro que você dê uma olhada no algoritmo de Dijkstra . Deixe-me guiá-lo pelas etapas que o algoritmo de Dijkstra executará para uma pesquisa.

Nosso nó inicial é Ae queremos encontrar o caminho mais curto para F. Cada aresta do gráfico possui um custo de movimento associado (indicado como dígitos pretos ao lado das arestas). Nosso objetivo é avaliar o custo mínimo de viagem para cada vértice (ou nó) do gráfico até atingirmos o nó de meta.

Este é o nosso ponto de partida. Temos uma lista de nós para examinar, atualmente essa lista é:

{ A(0) }

Atem um custo de 0, todos os outros nós são definidos como infinito (em uma implementação típica, isso seria algo parecido int.MAX_VALUEou semelhante).

Pegamos o nó com o menor custo em nossa lista de nós (já que nossa lista contém apenas A, este é nosso candidato) e visitamos todos os seus vizinhos. Definimos o custo de cada vizinho para:

Cost_of_Edge + Cost_of_previous_Node

e acompanhe o nó anterior (mostrado como uma pequena letra rosa abaixo do nó). Apode ser marcado como resolvido (vermelho) agora, para que não o visitemos novamente. Nossa lista de candidatos agora é assim:

{ B(2), D(3), C(4) }

Novamente, pegamos o nó com o menor custo da nossa lista ( B) e avaliamos seus vizinhos. O caminho para Dé mais caro que o custo atual de D, portanto, esse caminho pode ser descartado. Eserá adicionado à nossa lista de candidatos, que agora se parece com isso:

{ D(3), C(4), E(4) }

O próximo nó a examinar é agora D. A conexão com Cpode ser descartada, pois o caminho não é mais curto que o custo existente. Encontramos um caminho mais curto para Eisso, portanto, o custo Ee o nó anterior serão atualizados. Nossa lista agora se parece com isso:

{ E(3), C(4) }

Assim como fizemos antes, examinamos o nó com o menor custo da nossa lista, que é agora E. Epossui apenas um vizinho não resolvido, que também é o nó de destino. O custo para alcançar o nó de destino está definido como 10e seu nó anterior como E. Nossa lista de candidatos agora é assim:

{ C(4), F(10) }

A seguir, examinamos C. Podemos atualizar o custo e o nó anterior para F. Como nossa lista agora tem Fcomo nó com o menor custo, estamos prontos. Nosso caminho pode ser construído retornando os nós mais curtos anteriores.

Algoritmo A *

Então você pode se perguntar por que expliquei o Dijkstra para você, em vez do algoritmo A * ? Bem, a única diferença está em como você avalia (ou classifica) seus candidatos. Com Dijkstra é:

Cost_of_Edge + Cost_of_previous_Node

Com A * é:

Cost_of_Edge + Cost_of_previous_Node + Estimated_Cost_to_reach_Target_from(Node)

Onde Estimated_Cost_to_reach_Target_fromé comumente chamada de função heurística . Essa é uma função que tentará estimar o custo para alcançar o nó de destino. Uma boa função heurística conseguirá que menos nós sejam visitados para encontrar o alvo. Embora o algoritmo de Dijkstra se expanda para todos os lados, A * procurará (graças à heurística) na direção do alvo.

A página de Amit sobre heurísticas tem uma boa visão geral sobre heurísticas comuns.

Uma descoberta de caminho * é a melhor pesquisa de tipo que usa uma heurística adicional.

A primeira coisa que você precisa fazer é dividir sua área de pesquisa. Para esta explicação, o mapa é uma grade quadrada de peças, porque a maioria dos jogos 2D usa uma grade de peças e porque é simples de visualizar. Observe, no entanto, que a área de pesquisa pode ser dividida da maneira que você desejar: uma grade hexagonal, talvez, ou mesmo formas arbitrárias como Risco. As várias posições do mapa são chamadas de "nós" e esse algoritmo funcionará sempre que você tiver vários nós para atravessar e tiver conexões definidas entre os nós.

De qualquer forma, começando em um determinado bloco inicial:

• As 8 peças ao redor da peça inicial são "pontuadas" com base em a) o custo da mudança da peça atual para a peça seguinte (geralmente 1 para movimentos horizontais ou verticais, sqrt (2) para movimento diagonal).

• Cada bloco recebe uma pontuação "heurística" adicional - uma aproximação do valor relativo de se mover para cada bloco. Diferentes heurísticas são usadas, sendo a mais simples a distância em linha reta entre os centros do ladrilho fornecido e do ladrilho final.

• O bloco atual é então "fechado" e o agente se move para o bloco vizinho aberto, possui a menor pontuação de movimento e a menor pontuação heurística.

• Esse processo é repetido até que o nó de objetivo seja atingido ou que não haja mais nós abertos (o que significa que o agente está bloqueado).

Para diagramas que ilustram essas etapas, consulte este tutorial para iniciantes .

Existem algumas melhorias que podem ser feitas, principalmente na melhoria da heurística:

• Levando em consideração as diferenças de terreno, aspereza, inclinação, etc.

• Às vezes, também é útil fazer uma "varredura" pela grade para bloquear áreas do mapa que não são caminhos eficientes: uma forma de U voltada para o agente, por exemplo. Sem um teste de varredura, o agente entra primeiro no U, vira-se, depois sai e contorna a borda do U. Um agente inteligente "real" anotaria a armadilha em forma de U e simplesmente a evitaria. A varredura pode ajudar a simular isso.

Está longe de ser o melhor, mas essa é uma implementação que eu fiz do A * em C ++ há alguns anos atrás.

Provavelmente é melhor que eu aponte para você recursos do que tentar explicar todo o algoritmo. Além disso, ao ler o artigo da wiki, brinque com a demonstração e veja se consegue visualizar como ela está funcionando. Deixe um comentário se você tiver uma pergunta específica.

1. A * na Wikipedia
2. Uma demonstração Java *

Você pode achar útil o artigo do ActiveTut sobre Localização de caminho . Ele aborda o algoritmo de A * e de Dijkstra e as diferenças entre eles. É voltado para desenvolvedores de Flash, mas deve fornecer algumas boas informações sobre a teoria, mesmo se você não usar o Flash.

Uma coisa que é importante visualizar ao lidar com o A * e o algoritmo de Dijkstra é que o A * é direcionado; ele tenta encontrar o caminho mais curto para um ponto específico "adivinhando" em qual direção procurar. O algoritmo de Dijkstra encontra o caminho mais curto para / every / point.

Assim, apenas como uma primeira afirmação, A * está no coração de um algoritmo de exploração de gráficos. Geralmente, nos jogos, usamos peças ou outra geometria do mundo como gráfico, mas você pode usar A * para outras coisas. Os dois algoritmos ur para a travessia de gráfico são a pesquisa de profundidade primeiro e a pesquisa de largura primeiro. No DFS, você sempre explora completamente sua ramificação atual antes de olhar para os irmãos do nó atual e, no BFS, sempre olha para os irmãos primeiro e depois para os filhos. A * tenta encontrar um meio termo entre eles, onde você explora um ramo (mais parecido com o DFS) quando está mais perto do objetivo desejado, mas às vezes para e tenta um irmão se ele tiver melhores resultados em seu ramo. A matemática real é que você mantenha uma lista de possíveis nós para explorar a seguir, onde cada um tem uma "bondade" pontuação indicando quão próximo (em algum sentido abstrato) está do objetivo, pontuações mais baixas sendo melhores (0 significaria que você encontrou o objetivo). Você seleciona qual usar a seguir, localizando o mínimo da pontuação mais o número de nós distantes da raiz (que geralmente é a configuração atual ou a posição atual na busca de caminhos). Cada vez que você explora um nó, adiciona todos os seus filhos a esta lista e escolhe o novo melhor.

Em um nível abstrato, A * funciona assim:

• Você trata o mundo como um número discreto de nós conectados, por exemplo. uma grade ou um gráfico.
• Para encontrar um caminho através desse mundo, você precisa encontrar uma lista de 'nós' adjacentes nesse espaço, levando desde o início até a meta.
• A abordagem ingênua seria a seguinte: calcule todas as permutações possíveis de nós que começam com o nó inicial e terminam no nó final e escolha o mais barato. Obviamente, isso levaria uma eternidade em todos os espaços, exceto nos menores.
• Portanto, abordagens alternativas tentam usar algum conhecimento sobre o mundo para adivinhar quais permutações valem a pena considerar primeiro e para saber se uma determinada solução pode ser vencida. Essa estimativa é chamada de heurística.
• A * requer uma heurística admissível . Isso significa que nunca superestima.
  • Uma boa heurística para os problemas de localização de caminhos é a distância euclidiana, porque sabemos que o caminho mais curto entre 2 pontos é uma linha reta. Isso nunca superestima a distância em simulações do mundo real.
• A * começa com o nó inicial e tenta permutações sucessivas desse nó mais cada vizinho e vizinhos do vizinho etc., usando a heurística para decidir qual permutação tentar a seguir.
• A cada etapa, A * examina o caminho mais promissor até agora e escolhe o próximo nó vizinho que parece ser o "melhor", com base na distância percorrida até o momento e a estimativa da heurística de quão longe ainda resta desse percurso nó.
• Como a heurística nunca superestima e a distância percorrida até agora é conhecida por ser precisa, ela sempre escolherá o próximo passo mais otimista.
  • Se o próximo passo atingir a meta, você sabe que encontrou a rota mais curta desde a última posição, porque esse foi o palpite mais otimista dos válidos restantes.
  • Se não alcançou a meta, é deixado como um ponto possível para explorar mais tarde. O algoritmo agora escolhe a próxima possibilidade mais promissora, portanto a lógica acima ainda se aplica.