Como calcular a área de uma forma irregular?

Eu tenho um objeto de sala definido por uma coleção de segmentos de linha em loop para os quais preciso calcular a área. As classes podem ser descritas da seguinte maneira (em pseudo-código):

class Point {
    float x; 
    float y;
    ...
    float distanceFrom(Point p);
}

class Segment {
    Point start;
    Point end;
    ...
    float length();
}

class Room {
    List<Segment> walls;
    ...
    float area();
}

As paredes de uma sala nunca podem se cruzar em lugar algum, mas nos pontos finais dos segmentos e quaisquer "sub-loops" criados também serão separados em uma nova sala. A solução não precisa ser perfeitamente precisa (margem de erro de 10% é aceitável) e também não é calculada com muita frequência (<1 / s).

Você pode usar a fórmula do cadarço de Gauss :

Você precisa pegar a coordenada x de cada ponto, multiplicá-la pela coordenada y do próximo ponto e subtrair a coordenada y do ponto atual multiplicada pela coordenada x do próximo ponto do resultado e adicioná-las à área total. Depois de fazer isso para cada ponto, reduza pela metade a área total para obter a área real do polígono. Se o ponto atual é o último, o próximo é o primeiro.

A = 0

for (i = 0; i < points.length; i++) do

    A += points[i].x * points[(i + 1) % points.length].y - points[i].y * points[(i + 1) % points.length].x

end

A /= 2

Também poderíamos usar um método de Monte Carlo.

.

Aqui, alguém está usando esse método, encontre a área do círculo e a usa para calcular pi https://www.youtube.com/watch?v=VJTFfIqO4TU

Outra abordagem: não.

Em vez de:

while (Segments.Count > 3)
{
    Segment A = Segments[Segments.Count - 2];
    Segment B = Segments[Segments.Count - 1];
    Segment C = new Segment(B.End, A.Start);
    Triangle T = new Triangle(A, B, C);
    Segments[Segments.Count - 2] = C;
    Segments.RemoveAt(Segments.Count - 1);
    if (B is inside the new shape Segments)
        Area -= T.Area;
    else
        Area += T.Area;
}
Area += new Triangle(Segments[0], Segments[1], Segments[2]).Area;

Basicamente, corte um triângulo. A área de um triângulo é simples e, ao fazer isso, reduzimos a contagem de segmentos do restante em um. Repita até que restar um triângulo.