Implementar raiz quadrada inversa rápida em Javascript?

A Raiz Quadrada Inversa Rápida do Quake III parece usar um truque de ponto flutuante. Pelo que entendi, a representação de ponto flutuante pode ter algumas implementações diferentes.

Então, é possível implementar a Raiz quadrada inversa rápida em Javascript?

Isso retornaria o mesmo resultado?

float Q_rsqrt(float number) {

  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;

  x2 = number * 0.5F;
  y = number;
  i = * ( long * ) &y;
  i = 0x5f3759df - ( i >> 1 );
  y = * ( float * ) &i;
  y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );

  return y;

}

O truque depende da reinterpretação dos bits de um número de ponto flutuante como um número inteiro e vice-versa, o que é possível no JavaScript usando o recurso Arrays digitados , para criar um buffer de bytes brutos com várias visualizações numéricas nele.

Aqui está uma conversão literal do código que você forneceu; observe que não é exatamente o mesmo, pois todas as operações aritméticas em JavaScript são ponto flutuante de 64 bits, não 32 bits; portanto, a entrada será necessariamente convertida. Além disso, como o código original, isso depende da plataforma, pois fornecerá resultados sem sentido se a arquitetura do processador usar uma ordem de bytes diferente; se você precisar fazer coisas assim, recomendo que seu aplicativo execute primeiro um caso de teste para determinar se números inteiros e flutuantes têm as representações de bytes que você espera.

const bytes = new ArrayBuffer(Float32Array.BYTES_PER_ELEMENT);
const floatView = new Float32Array(bytes);
const intView = new Uint32Array(bytes);
const threehalfs = 1.5;

function Q_rsqrt(number) {
  const x2 = number * 0.5;
  floatView[0] = number;
  intView[0] = 0x5f3759df - ( intView[0] >> 1 );
  let y = floatView[0];
  y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );

  return y;
}

Confirmei ao observar um gráfico que isso fornece resultados numéricos razoáveis. No entanto, não é óbvio que isso melhore o desempenho, pois estamos realizando mais operações JavaScript de alto nível. Eu executei benchmarks nos navegadores úteis e descobri que Q_rsqrt(number)leva de 50% a 80% do tempo gasto 1/sqrt(number)(Chrome, Firefox e Safari no macOS, em abril de 2018). Aqui está minha configuração completa de teste:

const {sqrt, min, max} = Math;

const bytes = new ArrayBuffer(Float32Array.BYTES_PER_ELEMENT);
const floatView = new Float32Array(bytes);
const intView = new Uint32Array(bytes);
const threehalfs = 1.5;

function Q_rsqrt(number) {
  const x2 = number * 0.5;
  floatView[0] = number;
  intView[0] = 0x5f3759df - ( intView[0] >> 1 );
  let y = floatView[0];
  y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );

  return y;
}

// benchmark
const junk = new Float32Array(1);
function time(f) {
  const t0 = Date.now();
  f();
  const t1 = Date.now();
  return t1 - t0;
}
const timenat = time(() => { 
  for (let i = 0; i < 5000000; i++) junk[0] = 1/sqrt(i)
});
const timeq = time(() => {
  for (let i = 0; i < 5000000; i++) junk[0] = Q_rsqrt(i);
});
document.getElementById("info").textContent =
  "Native square root: " + timenat + " ms\n" +
  "Q_rsqrt: " + timeq + " ms\n" +
  "Ratio Q/N: " + timeq/timenat;

// plot results
const canvas = document.getElementById("canvas");
const ctx = canvas.getContext("2d");
function plot(f) {
  ctx.beginPath();
  const mid = canvas.height / 2;
  for (let i = 0; i < canvas.width; i++) {
    const x_f = i / canvas.width * 10;
    const y_f = f(x_f);
    const y_px = min(canvas.height - 1, max(0, mid - y_f * mid / 5));
    ctx[i == 0 ? "moveTo" : "lineTo"](i, y_px);
  }
  ctx.stroke();
  ctx.closePath();
}
ctx.strokeStyle = "black";
plot(x => 1/sqrt(x));
ctx.strokeStyle = "yellow";
plot(x => Q_rsqrt(x));

<pre id="info"></pre>
<canvas width="300" height="300" id="canvas"
        style="border: 1px solid black;"></canvas>