Como posso saber se um objeto está se movendo no sentido horário ou anti-horário ao redor de um caminho conectado?

Digamos que temos uma forma irregular:

E duas criaturas se movendo ao longo de seu contorno.

Depois, suavizamos completamente a forma puxando os cantos para fora.

Temos isso:

É fácil ver agora que a Orange está se movendo no sentido horário e no sentido anti-horário verde. Como posso saber em que direção eles estão se movendo sem suavizar a forma?

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Desenhe uma linha até o infinito e conte quantas vezes você cruza a forma (par ou ímpar), sem contar o segmento em que a criatura está. Depois verifique se a criatura está indo para a esquerda ou direita dessa linha.

Neste exemplo, cruzamos a forma duas vezes (até mesmo) e vamos para a esquerda. O resultado é imediato nesta tabela:

   # Crosses | even  | odd
  Direction  |       |
-------------+-------+------
    left     | CCW   |  CW
    right    |  CW   | CCW

No pseudocódigo:

x, y = position of creature
vx, vy = direction of creature movement
crossings = 0
for each x1, y1, x2, y2 in shape segments:
    if (x1 < x and x <= x2) or (x2 < x and x <= x1):
        if y - y1 > (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1):
            ++crossings
if (crossings & 1) == (vx < 0):
    return CW
else
    return CCW

Depende das informações disponíveis na estrutura de dados da forma, mas uma criatura que se move no sentido horário ao longo do contorno de uma forma sempre terá o interior da forma à direita e uma criatura que se move no sentido anti-horário terá o interior da forma. à esquerda.

1. Calcule o ponto central da sua forma.
2. Escolha a borda mais distante da sua forma do centro.
   
   • (Escolher a aresta mais distante garante que você não comece a partir de uma parte invertida e côncava da forma, o que resultaria em obter a determinação no sentido horário / anti-horário para trás em toda a forma)
3. Determine qual direção ao longo dessa borda é no sentido horário
   • (Uma implementação simples disso envolveria a comparação dos ângulos do centro da forma para cada extremidade da aresta selecionada. O sinal da diferença entre os ângulos indicará o seu sentido horário versus anti-horário)
4. Itere sobre todas as arestas da forma, começando pela aresta que você escolheu na etapa 2, criando uma lista de arestas. Para cada aresta, armazene seus dois vértices no sentido horário.
   
   • (Se sua forma não estiver mudando com o tempo, você poderá armazenar esta lista de arestas para uso posterior, para não precisar executar as quatro primeiras etapas a cada quadro)
   • (você já pode ter uma lista de arestas. Nesse caso, pode armazenar esta ordem de vértice no sentido horário na mesma lista.)
5. Para determinar se uma entidade está se movendo no sentido horário ou anti-horário:
   • Determine qual borda a entidade está se movendo.
   • Faça um produto escalar da direção de movimento da entidade em relação ao vetor a partir dos vértices inicial-> final dessa borda, que você determinou na etapa 4.
   • Se o resultado do produto escalar for um valor maior que zero, a entidade estará se movendo no sentido horário. Menos que zero significa no sentido anti-horário.

Você precisa saber para que lado o polígono está definido, qual o sentido dos vértices.

Se você não sabe disso, pode resolvê-lo calculando a área do polígono:

float Polygon::area() {
    float result = 0.0f;

    for(int a = 0; a < vertexCount; a ++) {
        int b = (a+1) % vertexCount;
        result += vertices[a].x * vertices[b].y;
        result -= vertices[a].y * vertices[b].x;
    }

    return result * .5f;
}

O sinal do resultado (positivo ou negativo) indica se é no sentido horário ou anti-horário. Você precisa tentar isso para ver qual o caminho que é melhor para você, porque depende do seu sistema de coordenadas.

Se a forma for no sentido horário:

• Uma criatura que avança em volta da forma está girando no sentido horário , e
• Uma criatura que gira para trás na forma está girando no sentido anti-horário .

Se a forma estiver no sentido anti-horário:

• Uma criatura que avança em volta da forma está girando no sentido anti-horário , e
• Uma criatura que gira para trás na forma está girando no sentido horário .

Parece que Trevor já abordou esta questão, mas aqui está a minha solução:

1. calcular a área que sua forma cobre, significando

   area = 0
   foreach (edge in shape)
       area += edge.begin.x * edge.end.y - edge.begin.y * edge.end.x

2. usando a área calculada como acima, você pode facilmente saber se a forma em si é no sentido horário ou não. é no sentido horário apenas se a área estiver abaixo de zero.

3. verifique se os objetos estão se movendo da mesma maneira que os vértices estão em ordem ou na direção oposta.