Como posso encontrar o ângulo de lançamento de um projétil?

Estou fazendo um jogo 2D em que unidades disparam flechas umas nas outras. Conheço a posição do atirador e do alvo e a velocidade inicial do projétil. Quero saber o ângulo que o projétil deve ter para pousar no alvo. O alvo pode estar em uma altura diferente da do atirador.

Para resumir, eu sei v0, R e ge preciso encontrar o ângulo (ou a altura?).

Li http://en.wikipedia.org/wiki/Projectile_motion , mas não consigo encontrar algo relacionado ao que eu preciso.

2d projectile-physics trajectory

— korn3l
fonte

Depende se você deseja manter uma curva balística realista ou se uma parábola é boa o suficiente.

— AB.

Você quer incluir o vento? Ou qualquer outra aceleração horizontal? (Faz a matemática mais difícil, é claro)

— Seth Battin

possível duplicata Como fazer um terreno seta em uma posição específica no espaço do mundo 3D

— Michaelhouse

Quero alcançar um movimento realista de projétil e não há vento envolvido.

— Korn3l

Respostas:

A fórmula para encontrar o ângulo é

Fórmula

onde v é a velocidade inicial de lançamento, g é a constante de gravidade, x e y são a distância e a altura do alvo.

As duas raízes desta equação oferecem dois ângulos possíveis. Se os resultados forem imaginários , sua velocidade inicial não será grande o suficiente para atingir o alvo (se você deseja calcular o ângulo de alcance lido isso ). Cabe a você qual ângulo está selecionado. Faria sentido escolher o caminho mais direto, ou seja, o ângulo menor.

Você pode ver um GIF dessa equação abaixo com diferentes valores-alvo e uma velocidade de inicialização constante.

Fórmula representada graficamente como GIF animado

Recursos deste artigo da Wikipedia

— Stephen Tierney
fonte

Observe que, na maioria dos casos, existem duas soluções válidas. Supondo que não seja atingido nenhum arrasto ou alcance máximo semelhante quando o projétil é disparado em um ângulo de 45 graus. Se você subir mais alto ou mais baixo, reduzirá o alcance - assim, a menos que você precise de toda a sua arma, haverá uma solução mais alta e mais baixa.

— Loren Pechtel

Você provavelmente pegaria o ângulo que tem o menor tempo de vôo, que geralmente é um ângulo menor (provavelmente sempre, mas estou me permitindo a possibilidade de estar errado graciosamente heh). É mais rápido atirar no chão na frente dos pés, mirando para baixo do que mirando em um ângulo muito íngreme.

— Azaral

@StephenTierney Obrigado pela resposta. Era isso que eu estava procurando.

— Korn3l

Encontrou uma solução muito mais simples para este problema, as informações de en.wikipedia.org/wiki/...

— Stephen Tierney

No início deste ano, criei um simples shooter de cima para baixo. Eu usei o seguinte método:

Resposta anterior: /programming/15364852/move-sprite-diagonally/15365570#15365570

public static class Helper_Direction
{

    // Rotates one object to face another object (or position)
    public static double FaceObject(Vector2 position, Vector2 target)
    {
        return (Math.Atan2(position.Y - target.Y, position.X - target.X) * (180 / Math.PI));
    }

    // Creates a Vector2 to use when moving object from position to a target, with a given speed
    public static Vector2 MoveTowards(Vector2 position, Vector2 target, float speed)
    {
        double direction = (float)(Math.Atan2(target.Y - position.Y, target.X - position.X) * 180 / Math.PI);

        Vector2 move = new Vector2(0, 0);

        move.X = (float)Math.Cos(direction * Math.PI/180) * speed;
        move.Y = (float)Math.Sin(direction * Math.PI / 180) * speed;

        return move;
    }
}

Ele calcula uma trajetória entre duas posições.

— Deukalion
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