Transformações de animação esquelética 2D

Eu tenho tentado construir um sistema de animação esquelética 2D por um tempo, e acredito que estou quase terminando. Atualmente, tenho as seguintes estruturas de dados:

struct Bone {
    Bone *parent;
    int child_count;
    Bone **children;
    double x, y;
};

struct Vertex {
    double x, y;
    int bone_count;
    Bone **bones;
    double *weights;
};

struct Mesh {
    int vertex_count;
    Vertex **vertices;
    Vertex **tex_coords;
}

Bone->xe Bone->ysão as coordenadas do ponto final do osso. O ponto de partida é dado por (bone->parent->x, bone->parent->y)ou (0, 0). Cada entidade no jogo tem uma Meshe Mesh->verticesé usada como a área delimitadora da entidade. Mesh->tex_coordssão coordenadas de textura. Na função de atualização da entidade, a posição da Boneé usada para alterar as coordenadas das Verticesque estão vinculadas a ela. Atualmente o que tenho é:

void Mesh_update(Mesh *mesh) {
    int i, j;
    double sx, sy;

    for (i = 0; i < vertex_count; i++) {
        if (mesh->vertices[i]->bone_count == 0) {
            continue;
        }

        sx, sy = 0;
        for (j = 0; j < mesh->vertices[i]->bone_count; j++) {
            sx += (/* ??? */) * mesh->vertices[i]->weights[j];
            sy += (/* ??? */) * mesh->vertices[i]->weights[j];
        }

        mesh->vertices[i]->x = sx;
        mesh->vertices[i]->y = sy;
    }
}

Acho que tenho tudo o que preciso, simplesmente não sei como aplicar as transformações nas coordenadas finais da malha. Que transformações eu preciso aqui? Ou minha abordagem está completamente errada?

Acredito que você gostaria de usar matrizes de transformação aqui, embora eu ache que precise elaborar sua função de atualização para acomodar isso. Pergunte a si mesmo de que transformações você precisa - tradução, rotação?

        sx, sy = 0;
    for (j = 0; j < mesh->vertices[i]->bone_count; j++) {
        sx += (/* ??? */) * mesh->vertices[i]->weights[j];
        sy += (/* ??? */) * mesh->vertices[i]->weights[j];

Às vezes, acho que colocar algo em inglês simples ajuda. O acima para, por exemplo:

Para cada osso, execute uma (transformação) multiplicada pelos pesos do osso.

Eu colocaria mais

• Estamos girando ou traduzindo esse osso?
• Os pais restringem esse
  movimento?

As matrizes são úteis para isso, porque elas podem funcionar a partir de uma estrutura como essa, pois você pode calcular a restrição a partir das informações do osso pai e aplicá-la ao osso filho.

• Realize a transformação com base nas perguntas anteriores

Esta pode ser uma maneira completamente errada sobre as coisas, mas certamente é uma boa ideia.