Conforme mencionado nos comentários, o site já explica o que são os três sistemas e para que podem ser usados.
Arcade Physics destina-se apenas a colisões AABB de alta velocidade.
AABB significa retângulos delimitados por eixo; significa que você tem objetos sem rotação e só está verificando se a imagem (que é um retângulo) se sobrepõe a outra imagem (para que haja uma colisão em potencial). É barato calcular, e rápido, e é provavelmente por isso que o recomendam para colisões em alta velocidade.
Um problema com a AABB é que ele não garante que realmente haja uma colisão; você pode ter uma área completamente transparente sobreposta.
A Ninja Physics permite ladrilhos e encostas complexos, perfeitos para cenários de nível, [...]
Lembra como o AABB não é rotacionado? A Ninja Physics lida com rotações (para que ele possa fazer inclinações e ladrilhos complexos). Este é um modelo de física mais flexível (e provavelmente mais preciso); provavelmente é mais lento.
[...] O P2.JS é um sistema físico de corpo inteiro, com restrições, molas, suporte a polígonos e muito mais.
Se você precisar modelar molas (por exemplo, algo balançando como um pêndulo), restrições de forças e formas arbitrárias de polígonos (por exemplo, tetraedro), isso soa como o que você deseja. Se você quer um quadro de referência, pense em algo como Angry Birds.
Com base no seu jogo, você pode escolher qual é o mais adequado às suas necessidades. Parece um espectro de velocidade versus precisão / complexidade (a Arcade Physics é a mais rápida, porém mais simples).