Existem tamanhos de bloco hexadecimal em que largura e altura são números inteiros?

Estou tentando descobrir a largura e a altura ideais (em pixels) para começar a construir blocos hexadecimais para o desenvolvimento de jogos. Minha preferência é por grades hexagonais "planas", mas a matemática é semelhante para ambas.

Estou procurando um tamanho de bloco "ideal" que permita que a largura e a altura do bloco sejam um número de pixel arredondado, com base no fato de que height = sqrt(3)/2 * width.

Como minhas habilidades matemáticas eram praticamente inexistentes, apenas executei um script de força bruta que percorreu larguras de 1 a 1024 e não apresentou um único valor para wonde hestava um número inteiro. É este realmente o caso? Como alguém cria blocos hexadecimais perfeitos para pixels se não há tamanho uniforme de largura e altura que possa acomodar uma proporção perfeita de aspecto hexadecimal?

Não. √3 é um número irracional e, por definição, um número irracional não pode ser usado como uma razão entre dois números naturais (números inteiros) , como a contagem de pixels.

No entanto, não existe uma regra que diga que você deve usar hexágonos ideais nas peças do seu jogo. Se você o aproximar de perto e evitar erros de cálculo que possam resultar, o que você pode fazer com matemática inteira de qualquer maneira, poderá obter um produto de boa aparência enquanto trabalha com números fáceis nos bastidores (se você pode chamar de fácil 100 e 173 trabalhar com).

Apenas no caso de alguém estar interessado:

Vamos supor que o sqrt (3) seja racional:

1. Portanto, deve haver dois números inteiros ae btais que a/b= sqrt (3)
2. Assumimos estes números são primos entre si, se eles têm um fator comum, dividimos por ela produzir um par coprime, aeb
3. Nós sabemos disso (a/b)^2 = 3e, portanto a^2 = 3 * b^2.
4. 3 * b^2é divisível por 3 como b^2é integral e, portanto, a^2também é divisível por 3.
5. Não há números inteiros, o quadrado é divisível por 3, mas eles não são. então segue que aele próprio é divisível por 3. Vamos definir k = a/3.
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2=> 9 * k^2 = 3 * b^2=> o 3 * k^2 = b^2que significa que btambém é divisível por 3.
7. Isso contradiz a suposição básica de que eles são inteiros de coprime.

Créditos à wikipedie por refrescar minha memória.

Muitas respostas complexas aqui. Se você estiver procurando por uma resposta "Perto o suficiente", tente 7x8. Não é um hexágono perfeito, mas perto o suficiente para que a maioria das pessoas não perceba a diferença.