Novo membro, não posso comentar, mas concordo com estas respostas. Como jogador, gostaria de ver minha classificação "global" em um jogo que é multiplataforma. No entanto, como desenvolvedor de software, entendo por que eles são separados.
A primeira coisa que vem à mente é o fato de serem empresas diferentes (o que a @JoshPetrie mencionou). A Microsoft possui seus próprios servidores e bancos de dados, enquanto a Sony os possui. Como são empresas separadas com hubs de dados separados, naturalmente haverá classificações separadas. Eles teriam que trabalhar juntos e compartilhar um sistema que abriga os dois conjuntos de dados. Isso não parece provável, porque isso significaria que a Microsoft tem acesso aos dados da Sony e vice-versa. E nada é mais pessoal para uma empresa do que seus dados.
Vamos supor, no entanto, que isso era verdade e que havia um banco de dados compartilhado em que todos os rankings estão juntos. Aposto que os rankings não seriam tão distribuídos quanto se poderia pensar e seriam devido a diferenças de hardware que resultam em uma grande diferença na capacidade de um usuário dominar o jogo. Cada console de jogo é um ambiente diferente ou médio, no qual o usuário pode jogar. Com base em seu design, o ambiente cria limitações sobre "quão bem" o usuário pode reproduzir em relação a usuários em um meio diferente.
O maior exemplo em que consigo pensar (e já foi mencionado em outra resposta) é a diferença entre console e PC.
Vamos usar o Team Fortress 2 como exemplo. A versão do console é reproduzida com um controle manual. Normalmente, o contoller é operado com polegares e indicadores (4 dígitos, pelo menos como eu toco). A versão para PC usa o teclado com movimento WASD, outras teclas para funções e o mouse (6 dígitos usados de uma só vez, pela minha contagem).
Não são apenas os "controladores" diferentes, mas, como o @ratchetfreak disse, cada sistema tem seu próprio grau de poder de desempenho. Portanto, o mesmo jogo pode ser lento e lento no Xbox, mas muito fluido no PS ou PC.
Também é possível atualizar os PCs, em oposição aos jogos de console que são estáticos até que a nova versão seja lançada. Quais as tabelas de classificação seriam diferentes, pois é necessária uma versão mais recente do jogo (o que significa um servidor e banco de dados diferentes e blá blá ...)
Além dessas diferenças, você também possui configurações do sistema, como a velocidade do mouse, que pode ser aumentada acima da sensibilidade do joystick (que, pelo menos para mim, constitui a maior vantagem dos jogos para PC).
Muitos outros fatores estão envolvidos, tenho certeza, mas essas foram as primeiras coisas que me vieram à mente quando vi essa pergunta. Desculpe por ter ficado muito tempo excitado, fiquei empolgado e disfarcei o mais rápido possível.