Como é usada uma “latitude conforme” nas projeções estereográficas elipsóides?

No meu trabalho, tenho feito algumas manutenções em softwares internos que pretendem implementar uma projeção estereográfica cujas fórmulas foram copiadas de um sistema antigo há muito tempo.

Pelo que vi, parece implementar o "Estereográfico Oblíquo e Equatorial" do EPSG (código 9809). Mas há um passo que não consegui identificar. O valor "R" usado em nosso código é calculado com os seguintes parâmetros:

(phi_n, lambda_n) - null distortion coordinates
(PHI_nc, LAMBDA_nc) - conformal null distortion coordinates
(PHI_o, LAMBDA_o) - conformal projection origin coordinates
e - eccenttricity
r_eq - earth radius at equator

Diante disso, a fórmula para obter R é:

a = 1 + cos(PHI_nc) * cos(PHI_o) * cos(LAMBDA_nc - LAMBA_o)
b = sin(PHI_nc) * sin(PHI_o) 
c = 2 * cos(PHI_nc) * [1 - (sin(phi_n) * e/2) ^ 2] ^ 1/2 
R = r_eq * cos(phi_n) * (a + b) / c

Alguém sabe o que está acontecendo aqui? Estive pesquisando e lendo sobre projeções estereográficas, mas não consegui encontrar nada parecido. De fato, não vi projeções que usem essa "coordenada de distorção nula".

Duas coisas estão acontecendo aqui.

A primeira é a substituição da latitude real phi_n pela "latitude conforme" phi_nc. Pense nisso como distorcendo o elipsóide (conforme especificado por r_eq e e) em uma esfera perfeita. Por se tratar de um elipsóide de revolução, não ocorre alteração na longitude (lambda_n = lambda_nc), mas as latitudes mudam um pouco. Eles fazem isso de uma maneira que preserva localmente os ângulos ("conformes").

O segundo é um pequeno ajuste da escala da projeção estereográfica, também para explicar o formato do elipsóide. Isso se reflete na variável c , que você pode ver depende da excentricidade e (o único determinante da forma do elipsóide).

Aqui está a conta de John Snyder:

... as formas elipsoidais da projeção estereográfica são não-prospectivas, a fim de preservar a conformidade. Os aspectos oblíquo e equatorial também são levemente não-azimutais pela mesma razão. As fórmulas resultam da substituição do phi de latitude geodésica nas equações esféricas por chi de latitude conforme ... seguido de um pequeno ajuste na escala no centro da projeção.

Projeções de Mapas - Um Manual de Trabalho , p. 160, ênfase adicionada.

Aliás, "coordenada de distorção nula" é um termo idiossincrático. Segundo o Google, esse segmento é o único lugar na Internet em que essa frase ocorre!