Respostas:
Olhe para o canto inferior esquerdo da barra de tarefas do seu computador, você verá um pequeno ícone de globo. Clique com o botão direito do mouse e em "Testar conexão agora". Você se conectará ao ArcGIS Online e a capacidade de adicionar mapas base será restaurada.
O infeliz tom de cinza é não estar conectado automaticamente ao ArcGIS Online. No passado, apenas estar on-line era bom o suficiente para obter um serviço, agora é preciso estar conectado ao ArcGIS Online.
Para reproduzir os sintomas que você descreve (por exemplo, Adicionar mapa base e Adicionar dados do ArcGIS Online, ambos desativados), desconectei o cabo da Internet do meu laptop e iniciei o aplicativo ArcMap do ArcGIS 10.2.2 for Desktop.
As opções Entrar e ArcGIS Online em Arquivo no Menu principal também foram acinzentadas.
Para restaurar todas as opções acima, reconecte o cabo da Internet e reiniciei o ArcMap.
Curiosamente, tive que reiniciar o ArcMap duas vezes:
O lado direito da barra de ferramentas teria um globo do ArcGIS com uma cruz vermelha mostrando que o ArcGIS não está conectado on-line. Clique com o botão direito do mouse no globo para testar sua conexão ou alternar com as propriedades. Geralmente, depois de testar a conexão, sua mensagem "ArcGIS is online" seria exibida.