Encontrando local mais remoto no leste dos Estados Unidos?

Tenho esse pressentimento de que não poderia viajar a mais de 80 quilômetros do ponto mais remoto do leste dos Estados Unidos (leste do rio Mississippi), na direção da estrada mais próxima, e encontrar uma estrada.

Definições:
Mais remota: local mais distante de uma estrada.
Estrada: definição do Google Maps de uma estrada.

Como eu poderia provar ou refutar essa afirmação (ou seja, onde é o ponto mais remoto do leste dos EUA)?

Uma maneira rápida e informativa é criar uma grade de distância com base nas estradas . Isso geralmente é feito em um sistema de coordenadas projetado, que necessariamente introduz algum erro, mas, ao escolher um bom sistema de coordenadas, o erro não será muito grande (e pode ser corrigido).

O exemplo a seguir define uma "estrada" como uma rodovia interestadual ou norte-americana ou estadual de magnitude comparável. Essas estradas são mostradas como polilinhas vermelhas. Ele usa uma projeção cônica conforme Lambert. Embora sua distorção métrica possa ser prontamente corrigida em termos de latitude, isso não é realmente necessário neste exemplo porque a distorção é menor que 0,6%, exceto na Flórida, onde cresce para 2,3%: bom o suficiente para esta ilustração.

As distâncias são codificadas por cores, de ciano escuro (curto) a amarelo (longo) e sombreadas para enfatizar os máximos locais. Um relance mostra que as maiores distâncias são alcançadas no centro de Wisconsin e na costa da Carolina do Norte. O SIG me diz que as distâncias máximas atingidas são 194 km e 180 km, respectivamente. (O máximo atingido em Michigan é de 120 km, menos uniforme que o máximo no centro do Mississippi, 137 km.)

Usando qualquer GIS raster (como ArcGIS, GRASS, Manifold, etc.), é possível executar um cálculo semelhante usando qualquer camada de estrada desejada (como os recursos de ruas do Census TIGER). O pós-processamento direto encontrará todos os máximos locais da grade de distâncias (vistos como picos neste mapa), identificando assim todos os pontos que estão localmente o mais longe possível de uma estrada. Um pós-processamento muito simples identificará todos os pontos que excedem um limite de distância, como 80 milhas (cerca de 80 km).

Uma variante usa um cálculo de "distância de custo", em vez da distância euclidiana (como proxy da distância esférica), para determinar pontos que são (digamos) o tempo máximo de viagem da estrada mais próxima. Esta não é uma tarefa onerosa: os tempos de computação típicos são de alguns segundos (no máximo) na resolução de 1 km usada aqui.

Como eu poderia provar ou refutar essa afirmação?

Pegue a rede rodoviária (dados TIGER?) E armazene-a em um raio de 80 quilômetros. Você verá se alguma massa de terra não está dentro das zonas-tampão.

Onde é o ponto mais remoto do leste dos EUA (ponto mais distante de uma estrada?)

Aumente iterativamente o raio do buffer até reduzi-lo.

Certamente não é topologia. Eu sugeriria geografia.

Para provar a afirmação, eu criaria um mapa da área de interesse e depois coloriria cada ponto a 80 quilômetros de uma estrada. Após a sua lista favorita de estradas, verifique se há pontos sem cor. Em seguida, acesse o Google Maps, por exemplo, e verifique se há uma estrada que você perdeu. Obviamente, uma "estrada" não está bem definida, portanto o resultado dependerá do que você considera uma estrada.

Para a pergunta 2 (supondo que o resultado de 1 foi que você provou a reivindicação), tente o mesmo processo usando 40 milhas e verifique se há pontos tão distantes.