Convertendo latitude, longitude (epsg: 4326) em EPSG: 3857?

Estou estudando a matemática envolvida para ver como uma determinada latitude e longitude em graus decimais pode ser convertida em EPSG: 3857. Alguém pode apontar para uma boa referência ou um possível código-fonte da biblioteca Ppython / C / C ++ / Java para verificar a matemática?

Esse trecho de código é C # e usa uma matriz chamada vértice para conter [x, y]

double smRadius = 6378136.98;
double smRange = smRadius * Math.PI * 2.0;
double smLonToX = smRange / 360.0;
double smRadiansOverDegrees = Math.PI / 180.0;

...

// compute x-map-unit
vertex[0] *= smLonToX;

double y = vertex[1];

// compute y-map-unit
if (y > 86.0)
{
    vertex[1] = smRange;
}
else if (y < -86.0)
{
    vertex[1] = -smRange;
}
else
{
    y *= smRadiansOverDegrees;
    y = Math.Log(Math.Tan(y) + (1.0 / Math.Cos(y)), Math.E);
    vertex[1] = y * smRadius; 
}

from pyproj import Proj, transform

P3857 = Proj(init='epsg:3857')
P4326 = Proj(init='epsg:4326')

x,y = transform(P4326, P3857, lon, lat)

Acompanhamento da resposta de @Russel na ICS. Hoje reescrevi seu código para converter as coordenadas wgs84 (epsg: 4326) em wgs84 / pseudo mercator (epsg: 3857) em R:

vertex = list(x_coordinate, y_coordinate)
smRadius = 6378136.98
smRange = smRadius * pi * 2.0
smLonToX = smRange / 360.0
smRadiansOverDegrees = pi / 180.0

vertex[[1]] = vertex[[1]] *smLonToX

y = vertex[[2]]

if (y > 86.0){
  vertex[[2]] = smRange
} else if (y < -86.0){
  vertex[[2]] = -smRange
} else {
  y = y * smRadiansOverDegrees
  y = log(tan(y) + (1.0 / cos(y)), base = exp(1))
  vertex[[2]] = y * smRadius
}