Coordenadas GPS aproximadas para um ponto a partir de n locais esperados

Estou tentando encontrar as coordenadas do meu ponto de atenção (ponto X, marcado em azul). Usei o dispositivo GPS do meu carro para coletar as coordenadas de acordo com o local em que estacionei meu veículo cada vez que visitei o ponto x. Então, depois de seguir este exercício por 16 dias, consegui obter 16 conjuntos de coordenadas, espalhadas pelo meu ponto de atenção.

Depois de plotar essas coordenadas no mapa, observei o seguinte: Duas ou três vezes em dez vezes, meu dispositivo GPS deu um conjunto errado de coordenadas que se mostraram silenciosas longe do ponto X. Também devido ao tráfego, ocasionalmente estou incapaz de estacionar próximo ao ponto x e, portanto, também neste caso, as coordenadas obtidas estão longe do ponto X.

Problema: Dos 16 conjuntos de coordenadas obtidos, que processo eu uso para restringir um conjunto de coordenadas que está próximo ao meu ponto de atenção (ponto X)?

Uma maneira de abordar esse problema interessante é vê-lo como um estimador robusto do centro de uma distribuição de pontos bivariados. Uma solução (bem conhecida) é descascar cascos convexos até que não sobrar nada . O centróide do último casco não vazio localiza o centro.

(Isso está relacionado ao bagplot . Para obter mais informações, pesquise na Web "outlier multivariado de casca convexa de casco").

O resultado para os 16 pontos ilustrados é mostrado como o triângulo central neste mapa. Os três polígonos circundantes mostram os cascos convexos sucessivos. Os cinco pontos periféricos (30% do total!) Foram removidos nos dois primeiros passos.

O exemplo foi computado R. O próprio algoritmo é implementado no bloco do meio, "peeling convexo". Ele usa a chullrotina interna, que retorna os índices de pontos no casco. Esses pontos são removidos por meio da expressão de indexação negativa xy[-hull, ]. Isso é repetido até que os últimos pontos sejam removidos. Na última etapa, o centróide é calculado calculando a média das coordenadas.

Observe que, em muitos casos, a projeção dos dados nem é necessária: os cascos convexos não serão alterados, a menos que os recursos originais abranjam o antimeridiano (longitude de +/- 180 graus), seja um polo ou sejam tão extensos que a curvatura dos segmentos entre eles ocorrerá. faça a diferença. (Mesmo assim, a curvatura será de pouca preocupação, porque o descascamento ainda convergirá para um ponto central.)

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# Project the data.
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dy <- c(8,7,5,10,7,17,19,19,21,22,22,22,24,24,26,26)
dx <- c(66,67,66,89,89,79,78,76,75,81,78,77,75,80,77,83)
lat <- (28.702 + dy/1e5) / 180 * pi
lon <- (77.103 + dx/1e5) / 180 * pi
y <- dy
x <- cos(mean(lat)) * dx
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# Convex peeling.
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xy <- cbind(x, y)
while(TRUE) {
  hull <- chull(xy)
  if (length(hull) < nrow(xy)) {
    xy <- xy[-hull, ]
  } else {
    xy.0 <- matrix(apply(xy, 2, mean), 1, 2)
    break
  }
}
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# Plot the data `xy` and the solution `xy.0`.
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plot(range(x), range(y), type="n", asp=1)
points(x, y, pch=21, bg="#a01010")
points(xy.0, pch=24, cex=1.2, bg="#404080")