Qual projeção de mapa do mundo permite comparar países por forma e tamanho?

A projeção de Mercator aumenta a escala junto com a latitude. A Groenlândia parece maior que a Austrália, quando na verdade é muito menor. As projeções de área igual, no entanto, se afastam do Equador. Suponho que não exista projeção que preserve tamanho e forma ao mesmo tempo. Mas, com o objetivo de comparar países, na verdade não é necessário preservar exatamente nenhuma propriedade. As distorções devem ser praticamente as mesmas em qualquer ponto do mapa. Qual é a projeção do mapa que a realiza mais de perto?

Comparação entre Groenlândia e Austrália

coordinate-system maps

— enfeitar
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Para transmitir rapidamente a distorção quaisquer introduz projeção ver Criando um Tissot indicatriz precisas eo software FlexProjector

— Matt Wilkie

Respostas:

Projeções são como empurrar cordas. Ao tentar preservar um aspecto, você obtém distorções em algum outro parâmetro (por exemplo, distância ou rumo). Para preservar a forma e a área, é necessário considerar uma projeção interrompida, como Goodes Homolosine ou a projeção "Dymaxion" da Buckminster-Fuller. Nessas projeções, as distorções estão presentes, mas são minimizadas, porque as interrupções efetivamente "redefinem" a projeção. No entanto, você perde rumo e distâncias sensíveis com essas projeções para que elas sejam inúteis para a navegação.

Como você menciona a Austrália e a Groenlândia no mesmo fôlego, a suposição em sua pergunta é que você deseja uma projeção global. As projeções locais são melhores para preservar localmente a área e a forma simultaneamente, é claro ... e há um número tediosamente grande!

Só para ser pedante, um globo provavelmente é uma projeção, porque os globos tendem a ser perfeitamente esféricos ao contrário da Terra ... mas isso está entrando no campo da discussão sobre quantas fadas poderiam dançar na cabeça de um alfinete :)

— MappaGnosis
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Projeções interrompidas estão bem, pois eu só quero comparar visualmente os países. A questão que permanece é qual deles apresenta as distorções mais uniformes. Penso que em termos de matemática devemos procurar uma projeção que mapeie uma esfera em uma figura sólida com o menor desvio padrão de um erro.

— crenate

Mithy, você pode aproximar arbitrariamente o SD do erro a zero interrompendo o mapa ao longo de muitas linhas. Pense em descascar uma laranja em segmentos: quando os segmentos são estreitos, há pouca distorção. Embora os cortes nos segmentos introduzam termos "infinitos" no SD, porque os cortes têm a medida zero, eles não afetam o SD (média de todos os pontos do globo). Portanto, você precisa ter mais cuidado com seus critérios para uma boa projeção.

— whuber

+1 Você está certo; matematicamente, mapear a terra em um globo é uma projeção. Mas (fora da matemática) o termo "projeção" é geralmente reservado para projeções em superfícies desenvolvíveis: ou seja, planilhas planas.

— whuber

Exatamente, daí o alerta de pediatria :). <Alerta de pediatria # 2> Por 'plana', presumo que você queira dizer depois de desembrulhar de alguma outra forma, como cone, cilindro, icosaedro etc. porque as projeções para superfícies planas são menos comuns do que as projeções para uma forma 3D 'facilmente desembrulhada', como o cone e o cilindro, em especial. </ Pedantry Alert # 2>

— MappaGnosis 6/12/12

@ whuber sim, você está certo, mas se você cortar muito o mapa, não poderá comparar muito :). Acho que descrevi exatamente o que quero alcançar.

— crenate

A melhor projeção que não distorce é um globo. Todos os outros são compromissos para projetar os objetos em um pedaço de papel. A tentativa de fazer essa "projeção" distorce algo. Pode distorcer distância, ângulos, formas, área. Algumas dessas propriedades são preservadas por várias projeções. Mas nenhuma projeção pode preservar todos eles.

Se você deseja comparar o tamanho do país, use um globo ou, melhor ainda, use uma tabela

— mhoran_psprep
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O globo não é uma projeção.

— RK

À luz dos comentários do OP a outra resposta, um globo está cada vez mais parecido com a melhor solução: a distorção é praticamente a mesma em todos os lugares e pode ser "comprada em uma loja" :-).

— whuber