Respostas:
O QGIS possui uma ferramenta para dissolver polígonos. Procure em Vetor -> Ferramentas de Geoprocessamento-> Dissolver
Se você não quiser alterar sua classe de shapefile / feature, poderá usar os níveis de símbolos para fazer com que suas camadas pareçam dissolvidas por atributos. Demora um pouco para se acostumar, mas brinque com ele e eu suspeito que você eventualmente obterá a simbologia desejada sem precisar alterar seus dados reais.