Existe um algoritmo ideal para encontrar o caminho mais curto e mais longo de uma rede?

Eu tenho um grande conjunto de redes lineares e gostaria de encontrar as duas extremidades de cada rede que estão mais distantes uma da outra ao longo da rede (na imagem abaixo, seria D a K). A solução de força bruta para esse problema é calcular o caminho mais curto ao longo da rede para cada par de origem, mas eu tenho centenas de redes com milhares de fins, portanto, calcular cada caminho possível é bastante pesado.

Existe uma maneira ideal de calcular isso sem usar a força bruta? Posso excluir alguns pontos com base em regras inteligentes?

EDIT: Adicionei uma ilustração do caminho mais longo mencionado por @Alex Tereshenkov para esclarecer minha pergunta. O caminho preto é o resultado do algoritmo de caminho mais longo (caminho mais longo sem repetir nenhum vértice). No meu caso, imagine que você entra na rede a partir de qualquer uma das letras e precisa dirigir para outra letra o mais rápido possível. Quais as duas letras mais difíceis de aderir?

Acho que você pode estar procurando pelo diâmetro do gráfico da sua rede. Há algumas perguntas sobre stackexchange que mencionam este tópico, por exemplo:

• A complexidade do tempo para encontrar o diâmetro de um gráfico
• Bom algoritmo para encontrar o diâmetro de um gráfico (esparso)?
• O que se entende por diâmetro de uma rede?
• Diferença entre o diâmetro de um gráfico e o caminho mais longo do gráfico

A maioria dos algoritmos sugere calcular primeiro os "caminhos mais curtos de todos os pares" e selecionar o mais longo, mas eu encontrei um post de Koushik Narayanan no blog que sugere uma abordagem alternativa que pode ser mais ideal (não verifiquei), o que itera sobre cada vértice e encontra seu par mais distante:

Podemos calcular o caminho de um vértice V1, de modo que seja o caminho mais curto entre V1 e um do vértice e seja maior que o caminho mais curto entre qualquer outro vértice. Veja este post para um algoritmo. Em seguida, podemos percorrer todos os vértices e encontrar o caminho mais longo com todos os vértices como raiz. Depois de termos a lista de todos os caminhos mais curtos mais longos, podemos encontrar o que possui o valor máximo e retorná-lo.

De acordo com a página da Wikipedia Problema com o caminho mais longo , esse problema

... é NP-difícil, o que significa que não pode ser resolvido em tempo polinomial para gráficos arbitrários, a menos que P = NP. Resultados mais fortes da dureza também são conhecidos, mostrando que é difícil aproximar. No entanto, possui uma solução de tempo linear para gráficos acíclicos direcionados, que possui aplicações importantes para encontrar o caminho crítico nos problemas de agendamento.

Se você trabalha com (ou pode representar seu gráfico como DAG ), o networkxpacote Python permitirá que você o calcule. Procure a função dag_longest_path.

A menos que esteja faltando alguma coisa, você precisará calcular o comprimento entre os nós do gráfico e classificá-los que, infelizmente, funcionarão apenas em tempo linear , ou seja, não há algoritmo eficiente para isso.