Determinando o maior segmento de linha no polígono que passa pelo centróide?

Um aluno de doutorado me abordou recentemente perguntando como determinar a linha reta mais longa que passa pelo centróide de um polígono, sendo a saída uma polilinha e não apenas uma tabela de números. A polilinha estaria dentro do polígono começando na borda em uma extremidade, passando pelo centróide e depois na extremidade oposta.

Alguém sabe como calcular isso?

Estou surpreso (mas acho que estou mostrando minha ignorância) que essa não seja uma interface no ArcObjects.

O polígono representa a borda da cratera de um vulcão sem ilhas, portanto o polígono pode ter uma forma irregular.

Um algoritmo de varredura radial funcionará bem, Duncan. Esteja ciente de que o centróide pode estar fora do polígono; portanto, não haverá solução nesses casos. Observe também que essa construção é estranha: enquanto o centróide é uma propriedade global do polígono, a linha que você está construindo é uma propriedade local do polígono nas proximidades desse centróide. A combinação não faz sentido para a maioria das análises geométricas ou físicas em que o polígono pode ser não-convexo ou em forma de estrela em relação ao centróide. (Isso explica por que você não o encontra no ArcObjects nem, provavelmente, em qualquer outro lugar.) Você pode perguntar mais profundamente ao aluno para descobrir o que ele está tentando fazer com essa construção para garantir que ela atenda ao objetivo pretendido. .