Esses 'artefatos' são um problema bem conhecido e geralmente são o resultado de polígonos cruzando o antimeridiano (180 graus e / w). A solução para isso é geralmente ogr2ogr com a opção wrapdateline.
Mas isso não vai ajudá-lo. No seu caso, você está usando um deslocamento em torno de -156. Isso significa que qualquer recurso que cruze o meridiano 24E (-156 + 180 = 24) está causando problemas.
Para consertar isso, removi uma tira fina de cada lado do 24E.
Comecei com os dados do Natural Earth, parei a projeção (por enquanto) e usei o WGS84.
Para desenhar o meridiano 24E, usei o plugin QuickWKT e adicionei o seguinte como uma nova camada ...
LINESTRING (24 -90,24 90)
Isso desenha uma única linha ao longo do comprimento do meridiano 24E.
Em seguida, digitalizei manualmente uma camada de rascunho de polígono , adicionando dois polígonos, um em cada lado da linha e um hemisfério em tamanho, mas abraçando a linha o mais próximo possível. (Observe a qualidade do desenho de linha aqui ...)
Você provavelmente deve fazer isso com o plugin QuickWKT também, para obter mais precisão - envolve mais digitação e eu queria um teste rápido :)
Em seguida, usei o clipe para cortar meu shapefile original na camada com os dois polígonos. Isso corta uma tira fina em torno do meridiano 24E ...
finalmente, apliquei a projeção OTF usando seu CRS personalizado - e o resultado fixo.